Problemas de probabilidad
hola le estaré agradecido ala persona que me colabore con este problema
un fabrica produce pistones cuyos diámetros se encuentran distribuidos normalmente con un diámetro promedio de 5 cm y una desviación estándar de 0.001 cm para que un pistón sea útil, su diámetro debe encontrarse entre 4.998 y 5.002 cm si el diámetro de pistón es menor que 4.998 este se desecha, si es mayor que 5.002 cm el pistón puede reprocesarce ¿ que porcentajes de pistones servirá? ¿que porcentaje sera desechado? ¿ que porcentaje sera reprocesado?
Tenemos una distribución normal X ~ N(5, 0.001)
Para calcular la probabilidad de un valor debemos restarle la media y dividir por la desviación, de esta forma la variable se transforma en una Z ~ N(0, 1) y se puede buscar su probabilidad en una tabla.
Z = (X - 5000) / 0.001
Empezamos calculando la probabilidad de ser desechado
P(X<= 4.998) = P[Z <= (4.998 - 5) / 0.001] = P(Z <= -2) =
En las tablas no salen las probabilidades de valores negativos, pero debido a la simetría respecto del eje Y y que el total de la probabilidad es 1 se puede calcular así
= 1 - P(Z<=2) = 1 - 0. 9772 = 0.0228
En porcentaje es 2.28%
Ahora la de ser reprocesado
P(X>=5.002) = P[Z >= (5.002-5)/0.001)] = P(Z>=2) =
Aquí el problema es que la tabla te muestra la probabilidad de Z <= k. Para solucionarlo se resta de 1 la probabilidad de ser menor
= 1 - P(Z<=2) = 1 - 0.9772 = 0.0228
En porcentaje es 2.28%
Y finalmente la probabilidad de servir es 1 menos la probabilidad de ser rechazado o reprocesado
1 - 2 · 0.0228 = 1 - 0.0456 = 0.9544
En porcentaje el 95.44%
