Evaluar mediante suma de Riemann la integral definida entre 1 y 2 dx/x^2
Necesito ayuda con este trabajo... Evaluar mediante suma de Riemann la integral definida entre 1 y 2 dx/x^2; luego comparar su resultado aplicando el teorema fundamental del calculo integral. Represente el área calculada mediante una gráfica. Muchas gracias
1 Respuesta
El profe no especifico las peticiones, pero hay q hacer tanto la suma inferior como la superior, gracias
He comprobado que el ejercicio este es harto difícil hacerlo para un n genérico, asi que se supone que hay que hacerlo con un n concreto, voy a tomar n=4 igual que en los otros.
Los puntos de división y el valor de la función son los siguientes
Punto Función 1 1 5/4 16/25 3/2 4/9 7/4 16/49 2 1/4
La suma izquierda será
SI = (1/4)(1 + 16/25 + 4/9 + 16/49) =
No son unos denominadores muy manejables para hacer la suma de fracciones, tomaremos la calculadora y ya está
(1/4) (2,472199546) =
0,6180498866
La suma derecha será:
SD = (1/4)(16/25 + 4/9 + 16/49 + 1/4) =
(1/4)(1,660975057) =
0,4152437642
La primitiva de 1/x^2 es inmediata, es -1/x + C
De la C nos olvidamos cuando haya que aplicar la regla de Barrow
Área = -1/2 + 1/1 = 1/2 = 0,5
La comparación es que la suma izquierda da más que la suma real y esta más que la derecha. No se puede decir que haya habido mucha precisión porque hemos hecho pocas divisiones y la función tiene cierta pendiente.
Y está es la gráfica de la función:
