Calculo 3 derivadas parciales H

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8)

Eso que suena tan rimbombante no son otra cosa que las derivadas parciales, que indican las tangentes de la curva recorrida a través de las direcciones de los ejes. Y esas tangentes son la razón entre la función y la variable, entre la temperatura y la distancia en nuestro caso.

fx(×,y) = -4x  ==> fx(1,2) = -4

fy(×,y) =- 6y ==>fx(1,2) = -12

Luego la razón de variación de la temperatura en relación a la distancia recorrida a lo largo de la placa en la dirección del eje EQUIS en el punto (1,2) es

-4 Cº/cm

Y todo eso mismo en el eje Y es

-6 Cº/cm

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9) Si cortamos la superficie con un plano ×=×o, la curva resultante tiene la dirección del eje Y, por lo tanto la pendiente será la de la derivada parcial respecto a y.

a) fy(5x-2y)=-2

Ya no hace falta más, la pendiente es siempre -2. Claro, tiene pendiente constante porque la superficie es un plano

b)fy(sqrt(×^2+y^2-1)) = y/sqrt(×^2+y^2-1)

fy(1,-1) = -1/sqrt(1+1-1) = -1

Y eso es todo.

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