¿Cuál es la función inversa de la siguiente ecuación?

No existe la función inversa de una ecuación, se llama función inversa de una función

Sería:

$$\begin{align}&f(x) = \frac{2-4x}{5}\\ &\\ &\text{Y habria que hallar }f^{-1}(x)\\ &\\ &\end{align}$$

Para realizar la operación suele ponerse y en lugar de f(x) y consiste en despejar la x. La exprésión quedará como

$$\begin{align}&x = f^{-1}(y)\\ &\end{align}$$

Y finalmente se cambian las y por x para que la función esté representad en función de x como suele ser lo usual

Vamos a hacerlo:

$$\begin{align}&y = \frac{2-4x}{5}\\ &\\ &5y = 2-4x\\ &\\ &4x+5y = 2\\ &\\ &4x = 2-5y\\ &\\ &x=\frac{2-5y}{4} \\ &\\ &\text{Y ahora cambiamos las y por x}\\ &\\ &f^{-1}(x) = \frac{2-5x}{4}\end{align}$$

Y eso es todo.