Operaciones con los números complejos.
Dados z, w que pertenece a C/{0} demuestre que si zw es real si y solo si existe k E R tal que w=kz
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pásame todas las unidades de teoría que tengas, me facilita mucho el trabajo.
Si zw es real.
Sea
z = x + iy
w = s +ir
entonces
zw = xs -yr +i(xr+sy)
la parte imaginaria debe ser 0
xr + sy = 0
xr = -sy
Si x,y distintos de 0
r/y = - s/x
tomando k = r/y = -s/x tenemos
s=-kx
r =ky
No, no está bien el enunciado, como contraejemplo tomamos este
(1+i)(1-i) = 1 -i^2 = 1 + 1 = 2
sin embargo no existe k tal que
1-i = k(1+i) = k + ki
porque sería k=1 y k=-1
Luego lo que pone es falso.
Y eso es todo.
