Determine el interes
1. Determine el interés que gana en un año un depósito de $1000 en:
- Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple
- Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple
- Una cuenta de ahorros que 20% de interés anual compuesto semestralmente
- Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente
- Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual pagadero mensualmente
- Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible diariamente
2. Determine el monto acumulado de $ 50000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertibles mensualmente
- Al cabo de un año
- Al cabo de 2 años
- Al cabo de 3 años
- Al cabo de 5 años
1 Respuesta
1)
El interés simple es
I=jC
Donde j es el tipo de interés expresado en número, es decir, ya dividido por cien si se expresaba en tanto por ciento.
a) I = 0,20·1000 = $200
b) I = 0,10·1000 + 0,10·1000 = 100 + 100 = $200
c) El interés compuesto se deduce de las fórmulas
C = Co + I
C = Co(1+j)^n
Donde C es el capital final, Co el inicial, j el tipo de interés expresado en número para un determinado periodo de tiempo y n el número de esos periodos de tiempo transcurridos.
Co+ I = Co(1+j)^n
I = Co(1+j)^n - Co
I = Co [(1+j)^n -1]
I = 1000[(1+0,20)^2 -1] = 1000(1,2^2 - 1) = 1000(1,44 -1) = 1000(0,44) = $440
d) Interés convertible es lo mismo que interés compuesto. No es una expresión que se utilice mucho en España que yo sepa, he tenido que consultar varias páginas para asegurarme que era así, finalmente aquí:
http://www.slideshare.net/mortegazetina/interes-compuesto
En la página 6 hay una nota que dice que son sinónimos. Usaremos la misma fórmula del apartado anterior.
En un año hay cuatro trimestres, luego
I = 1000[(1+0,20)^4 - 1] = 1000(1,20^4 -1) = 1000(2,0736 -1) = 1000(1,0736) = ~$1073,60
e) 1000(1,20^12 -1) = 1000(8,9161 -1) = $ 7916,10
f) 1000(1,20^365 - 1) = 1000(79644319771494430769549456384.853 - 1) =
$ 79644319771494430769549456383.85
2) $ 50000 al 15% compuesto mensualmente
Aquí la fórmula es
C = Co(1+j)^n
El periodo es mensual, luego n es en meses
a) En 1 año
C = 50000(1,15)^12 = 50000 · 5,35025 = $ 267512,51
b) En dos años
C = 50000(1,15)^24 = 50000 · 28,62517619 = $1431258,81
c) En 3 años
C = 50000(1,15)^36 = 50000 · 153,15185 = $ 7657592,60
d) En 5 años
C = 50000(1,15)^60 = 50000 · 4383.998745 = $ 219199937,28
Y es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
He visto otras preguntas que has mandado al tablón y están repletas de ejercicios cada una. Supongo que entenderás que la filosofía de los expertos no es pegarse horas y horas haciendo ejercicios para una mínima recompensa. Luego sería mejor que dividieses cada pregunta en otras más simples. Yo siempre doy prioridad a las preguntas que pueda responder con un trabajo razonable. Solo en caso de que no tuviera otras que contestar me dedicaría (y no con total seguridad) a las preguntas sobrecargadas.
