Puntos críticos en una función
Sea la función f(x) = x^4-13x^2+36 hallar los puntos críticos y analizar si son máx. O min.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Los puntos críticos son aquellos donde la derivada es cero o no existe.
Derivamos e igualamos a 0
f '(x) = 4x^3 - 26x = x(4x^2-26) = 0
La primera solución es x=0
Las otras se obtienen de
x^2 - 26 = 0
x^2 = 26
x = +- sqrt(26)
Emplearemos el criterio del signo de la derivada segunda para ver si son máximos o mínimos
f ''(x) = 12x^2 - 26
f ''(0) = - 26
f '' (sqrt(26)) = 12 · 26 - 26 = 286
f ''(-sqrt(26)) = 12 · 26 - 26 = 286
Como f ''(0) < 0 hay un máximo relativo
Como f ''(sqrt(26)) > 0 hay un mínimo relativo
Como f ''(-sqrt(26)) > 0 hay un mínimo relativo
Y eso es todo.
