Determina la derivada de las siguientes funciones trascendentes
a. 4^(xcox(x))
b. A^(x+x^2)
considera que debe ser ln 4 y ln a respectivamente
Saludos y Gracias por tu ayuda.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La derivada de a^x es a^x·lna. Luego la derivada es
4^(x·Cosx)·ln4·(cosx-x·senx)
No lo dices pero por las respuestas que das me parece que el punto donde quieres derivar es en x=0. Con ello la derivada sería
4^(0·1)·ln4·(1-0·0) =4^0·ln4·1 = ln4
b)
y'=a^(x+x^2)·lna·(1+2x)
y'(0) = a^0·lna(1+0) =1·lna·1 = lna
Y eso es todo.
Son estas dos mil gracias, mi profesor dice que considere: log x =ln x/ln a
Saludos.
Cuando yo estudiaba nos daban directamente esta derivada que era
$$\begin{align}&(log_ax)'=\frac 1x log_ae\\ &\\ &\text {como }log_ae=\frac{ln\,e}{ln\,a}=\frac{1}{lna}\\ &\\ &\text{va a salir lo mismo que haciéndolo como te dicen}\\ &\\ &log_7(x+cosx)=\frac{ln(x+cosx)}{ln\,7}\\ &\\ &\text{y la derivada es}\\ &\\ &\frac{1-senx}{ln\,7·(x+cosx)}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &--------\\ &\\ &\\ &\\ &log_3(sen^2x)=\frac{ln(sen^2x)}{ln\,3}\\ &\\ &\text{y la derivada es}\\ &\\ &\frac{-2senx·cosx}{ln\,3·sen^2x}=-\frac{2cosx}{ln\,3·senx}=-\frac{2cgtx}{ln\,3}\end{align}$$Y eso es todo.
