¿Cómo resuelvo éste problema de desigualdades?
Dice: ¿Cuántos centímetros cúbicos de 50cc de una solución ácida al 30% es necesario reemplazar con ácido puro a fin de aumentar la concentración del ácido a un porcentaje entre 45% y 50%?
El libro responde entre 75/7 y 100/7 cm³ de solución, pero no tengo ni idea por qué. Ni siquiera sé que es un cc.
Gracias por su atención.
Un cc es un centímetro cúbico, en teoría se escribiría cm elevado al cubo, cm^3.
La concentración es el porcentaje entre el volumen del ácido y el volumen total.
Si en 50 cc la concentración de ácido es del 30% significa que los cc de ácido son
30% de 50 = 30·50/100 = 1500/100 = 15 cc
Para que haya una concentración del 45 debería haber
45% de 50 = 45·50/100 = 2250/100 = 22.5 cc
Ahora piensa:
Por cada cc de la solución que quitemos vamos a quitar el 30% de ácido, es decir 0.3cc de ácido
Para cuadrar la ecuación siendo x los cc que quitamos será
15 - 0.3x + x =22.5
0.7x = 22.5-15 = 7.5
x = 7.5 / 0.7 = 75 / 7 cc
Esos son los que se necesitan para que haya un 45%
Ya veo que la respuesta te la dan en números racionales, la segunda parte la haremos con racionales . En lugar de poner 0.3 pondremos 3/10 y ya está.
Ahora queremos que la concentración llegue al 50%, luego tendrá que haber 25 cc de ácido
15 - 3x/10 + x = 25
multiplicamos todo por 10 para quitar los denominadores
150 - 3x + 10x = 250
7x = 250 - 150 = 100
x = 100 / 7 cc
Luego se necesita reemplazar entre 75/7 y 100/7 de cc
Y eso es todo.
