Operaciones con números complejos 11

$$\frac{(\sqrt 3+i)^{10}}{(1-i)^{12}}$$

Calculemos las coordenadas polares r y theta del numerador y denominador

z=sqrt(3)+i

r = sqrt (3+1) = 2

theta = arctg(1/sqrt(3)) = arctg [(1/2) / (sqrt(3)/2) ] = 30º = pi/6

z^10 tiene

r=2^10 = 1024

theta = 30º·10 = 300º

Ahora el denominador

z=1- i

r = sqrt(2)

theta = arctg(-1) y está en el cuarto cuadrante =315º

y elevado a la 12 será

r = sqrt(2) ^12 = 2^6 =64

theta = 315º·12 = 3780º

le restamos 3600º

theta = 180º

Pues muy bien el denominador es real por tener ángulo 180º y es negativo, es -64

Y el numerador era

1024(cos 300º + i sen 300º) = 1024 [1/2 - sqrt(3/2)·i ] = 512 - 512·sqrt3)·i

por lo que la división es

-512/64 + (512/64)·sqrt(3)·i = -8 + 8sqrt(3)·i

Y eso es todo.