Límite de x*ln(x) cuando x->0
Hola, sé que sale una indeterminación 0*inf, lo que no entiendo es cómo se convierte en inf/inf para aplicar l'hopital. A ver si alguien por aquí tiene un minutejo y puede explicarlo de otra manera.
Sé que se cambia x por 1/x, ¿pero cómo se realiza el cambio? ¿el límite seguiría tendiendo a cero? Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No, no es que se cambie x por 1/x, eso sería una incorrección. Se cambia esto
x= 1/(1/x)
Eso si que es correcto, el inverso del inverso de x es x.
Entonces el límite queda
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0}\frac{lnx}{\frac 1x}=\\ &\\ &\text{Y ahora numerador y denominador tienden a }\infty\\ &\text{y podermos aplicar L´Hôpital}\\ &\\ &= \lim_{x \to 0}\frac{\frac 1x}{-\frac{1}{x^2}}= \lim_{x \to 0}-\frac{x^2}{x}=\lim_{x \to 0}x=0\end{align}$$
