Las diagonales de un trapecio no se bisecan entre sí.

Prof arrieta!

Efectivamente, no se bisecan entre sí, salvo el caso en que las dos bases midan lo mismo, pero entonces ya no hablaríamos de un trapecio sino de un rectángulo o un romboide.

Los triángulos ABE y CDE son semejantes ya que los angulos alfa son iguales por opuestos por un vértice, los beta por alternos internos y los gamma por lo mismo, por alternos internos

Por el teorema de Thales son triángulos proporcionales

$$\begin{align}&\frac{\overline{AB}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{DE}}=\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}\\ &\\ &\\ &Supongamos \;\overline{EA}=\overline{EC}\\ &\\ &entonces\\ &\\ &\frac{\overline{AB}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{BE}}{\overline{DE}}=\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=1\\ &\\ &\\ &\\ &luego\\ &\\ &\frac{\overline{AB}}{\overline{CD}}=1\implies\overline{AB}=\overline{CD}\\ &\end{align}$$

Y por lo tanto las bases serían iguales y no sería un trapecio. Luego el segmento EA no puede medir lo mismo que EC y las diagonales no se bisecan.