Duda en integral de senos y cosenos
Hola de nuevo!
Como le comente en la anterior pregunta, tengo una ultima duda que me ha salido en una integral. He buscado en google, bibliografía, libros en formato digital, foros y no he encontrado ninguna igual.
Es mas, si es mucha molestia para usted escribir las formulas, me lo puede decir con letras, por lo menos como proceder...
La integral es:
$$\int sen^2x \ \cos nx \ \mathrm{d}x$$donde n es constante.
Gracias por todo y un saludo!
1 respuesta
Muchas gracias por la puntuación anterior sin haber hecho nada.
Ahora tengo que dejar ya el ordenador y no sé si podré resolver el problema, a lo mejor es complicado y tengo otras preguntas anteriores. Pero te doy ya la respuesta y a lo mejor con eso te sirve. La verdad es que se me hace muy difícil.
El programa Máxima dice esto
$$I=-\frac{(n^2-2n)sen((n+2)x)+(8-2n^2)sen(nx)+(n^2+2n)sen((n-2)x)}{4n^3-16n}+C$$Mientras que WolframAlpha dice esto
$$\frac 14\left(-\frac{sen((n-2)x)}{n-2}+\frac{2sen(nx)}{n}-\frac{sen((n+2)x)}{n+2}\right)+C$$Supongo que será lo mismo, aunque las integrales trigonométricas suelen dar muchas veces expresiones distintas según el método de integración, que en realidad solo difieren en alguna constante.
Vale, ya ve que se resuelve empezando a integrar por partes
u=sen^2(x)
dv = cos(nx) dx
Y después hay que usar varias veces identidades trigonométricas del tipo
sena·senb = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)]
cosa·cosb = (1/2)[cos(a-b) + cos(a+b)]
Que la verdad no suelen ser muy recordadas, al menos por mi parte.
Pero ahora no puedo hacer el desarrollo, lleva mucho tiempo escribir todo eso con el editor de ecuaciones.
Ya me dirás si lo necesitas.
Ok, era la ayuda que necesitaba, para tener una idea de mas o menos que camino seguir. Ahora me toca a mi hacerlo.
Muchas gracias por todo!!
Un saludo.
