Prueba de hipótesis para la media
Problema de estadística:
Una importante cadena de supermercados
quiere determinar, si la cantidad de aceite comestible que contienen los
envases de 1 litro adquiridos a un reconocido fabricante contiene de manera
efectiva 1 litro de aceite comestible. Las especificaciones del fabricante
establecen que la desviación estándar de aceite es de 0.02 litros. Se selecciona
una muestra aleatoria de 50 botellas, y la cantidad media de aceite por envase
de un litro resulta de 995 ml.
Construye la prueba de hipótesis más
conveniente que te permita responder la siguiente pregunta ¿Existe evidencia de
que la cantidad media de aceite es diferente de 1litro de aceite comestible?
Utiliza un nivel de significancia de 0.01.
Saludos y gracias...
1 respuesta
La pregunta es ¿existe evidencia de que la media es distinta de un litro?
Entonces la hipótesis nula es:
Ho: mu_0 = 1
y la alternativa
Ha: mu_0 <> 1
Como es distinto de hay dos colas, se puede rechazar Ho por haber menos, pero también por haber más de un litro. Entonces el nivel de significancia se divide entre las dos colas, el punto de rechazo por la izquierda será el que tiene probabilidad 0.005 y por la derecha el que tiene el 0.995, veamos cuales son los valores de esos puntos
tabla(2.57) = 0.9949
tabla(2.58) = 0.9951
Luego en una N(0,1) el punto de rechazo derecho es 2.575 y el izquierdo -2.575.
La distribución del aceite es una N(1, 0.02)
Por lo tanto la distribución de la media de 50 botellas tendrá la misma media y la desviación dividida entre raíz de 50, será una
N(1, 0.02/sqrt(50)) = N(1, 0.0028284)
Para poder comparar los valores de la distribución de la media con los de una N(0,1) hay que tipificar los valores. La tipificación de un valor se obtiene restándole la media y dividiendo entre la desviación. El valor tipificado de los 0.995 litros de media obtenidos en la prueba es
(0.995-1) / 0.0028284 = -1.76778396
Que es un valor que está dentro del intervalo [-2.575, 2.575] que concentra el 99% de la probabilidad. Luego no hay ninguna evidencia de que el contenido sea distinto de un litro.
Y eso es todo.
