Funciones deriv. En un intervalo

Recuerdo que ya habíamos resuelto casi todo el problema.

a=-2

b=4

Y el punto de contacto de la tangente paralela tiene componente x = 3/2

Entonces la recta tangente debe pasar por ese punto de contacto y para ser tangente debe tener la pendiente de la derivada de la función en ese punto. Y para calcular esa recta tendrías que ir al tema donde se estudian las ecuaciones de las rectas, en concreto la recta definida por un punto y un vector.

Por eso es más conveniente que te acuerdes de la fórmula de la recta tangente a una función f en el punto x=x0, que es esta:

y = f(x0) + f '(x0) (x - x0)

Si no te acuerdas se puede deducir, pero hay que tener las ideas muy claras, asi que es mejor que te acuerdes y todo resuelto.

Y no hay más que sustituir en esa función los datos que tenemos y otros que vamos a calcular.

El punto x0 es:

x0=3/2

x0=3/2 < 2, luego la función tiene en ese punto x0 la forma de abajo

f(x) = x^2 - 2x + 4

f(3/2) = (3/2)^2 - 2(3/2) + 4 = 9/4 - 6/2 + 4 = (9 - 12 +16)/4 = 13/4

La derivada de la función f es:

f '(x) = 2x - 2

f '(3/2) = 2(3/2) - 2 = 6/2 - 2 = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1

Y ya ponemos todos los datos en lan fórmula

y = f(3/2) + f '(3/2)(x-3/2)

y = 13/4 + 1(x-3/2)

y = 13/4 + x - 3/2

y = x + (13 - 6)4

y = x + 7/4

Y esa es la ecuación de la recta tangente paralela a la secante entre los extremos que surge del teorema del valor medio.