Ayuda con este ejercicio
necesito encontrar la función a partir de esta derivada sabiendo que pasa por el punto (1,1)
f ´ (x)=2v(x^3 ) + (1+x^2) / (2 vx).
1 Respuesta
Supongo que lo que quieres decir es que quieres hallar la primitiva ( o antiderivada) de esa función que pase por el punto (1,1)
Confírmame también si es esta la función
$$f´(x)= 2 \sqrt{x^3}+ \frac{1+x^2}{2 \sqrt x}$$Así es como lo has escrito así y pienso que lo has hecho bien a conciencia, pero es que el 95% de las personas que me mandan ejercicios no escriben de manera correcta las expresiones donde hay una barra de dividir.
Hola si es asi como lo escribiste vos.
Saludos
Lo primero es calcular la primitiva. Pondremos los radicales y denominadores como un exponente para ayudar en la integración. Si no entiendes algo o corro mucho ya me lo dirás, yo no sé el nivel que tienes.
$$\begin{align}&f(x)=\int\left(2x^{3/2}+ \frac 12 x^{-1/2}+ \frac 12x^{3/2}\right)dx=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac 12\int\left(5x^{3/2}+x^{-1/2} \right)dx=\\ &\\ &\frac 12 \left(\frac{5}{\frac 52}x^{5/2}+\frac{1}{\frac 12}x^{1/2} \right) = \\ &\\ &\\ &x^{5/2}+ x^{1/2} + C\\ &\\ &\text {o si se prefiere}\\ &\\ &f(x)=\sqrt {x^5} + \sqrt{x} + C\\ &\\ &\text {Y esto debe valer 1 para x = 1, luego}\\ &\\ &1+1+C = 1\\ &C=-1\\ &\\ &\text{Asi que la función es:}\\ &\\ &f(x) = \sqrt {x^5} + \sqrt{x} - 1\\ &\end{align}$$
