Operaciones con funciones complejas 3
Dadas las funciones f(z) = z² - 1 y g(z) = iz + 2, calcular (g).(f) y (f).(g)
1 respuesta
Hola buenas noches, quiero decir el producto, espero de su apoyo, gracias.
Me parece un poco raro porque las dos preguntas van a tener la misma respuesta ya que el producto de números complejos es conmutativo. Si no lo fuese, no se podría llamar el cuerpo de los números complejos.
Entonces
(f·g)(z) = f(z)·g(z) = (z^2-1)(iz+2) = iz^3 + 2z^2 - iz -2 = 2z^2 - 2 + i(z^3-z)
(g·f)(z) = lo mismo
Me extraña mucho, voy a hacerte también la composición de las funciones por si es eso lo que te piden. La composición se expresa con una o pequeñita a media altura, aquí tendremos que usar la o normal.
(f o g)(z) = f[g(z)] = [g(z)]^2 -1 = (iz+2)^2 -1 = -z^2 + 2iz + 4 -1 = 3-z^2 + 2iz
(g o f)(z) =g[f(z)] = i·f(z) + 2 = i(z^2-1) + 2 = 2 + i(z^2-1)
Y eso es todo.
