Matemáticas. Anualidades generales
Si efectuamos un depósito de $117,897.17. ¿Durante
cuántos años recibiremos $500 semanales, si el Banco nos otorga el interés de
4% convertible semestralmente?
hola solo tengo tres preguntas mas es que siempre tengo duda con la formula pero tu me das un ejemplo y yo resuelvo mis demás problemas. Gracias y otra pregunta personal tienes facebook?
Vamos ha hacer nosotros el papel del banco y el banco de nosotros. Es como se le hubiésemos hecho un préstamo al banco y el banco debe devolvérnoslo con cuotas de $500 semanales. Luego deberemos usar la fórmula del préstamo francés.
$$\begin{align}&C=V \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\\ &\\ &\text{Donde C es la cuota y V el volumen del préstamo}\\ &\\ &\text{Vamos a despejar n}\\ &\\ &C(1+i)^n-C = V·i(1+i)^n\\ &\\ &C(1+i)^n-V·i(1+i)^n=C\\ &\\ &(1+i)^n(C-Vi) = C\\ &\\ &(1+i)^n = \frac{C}{C-Vi}\\ &\\ &\\ &ln[(1+i)^n] = ln \left(\frac{C}{C-Vi}\right)\\ &\\ &n·ln(1+i) = ln\;C-ln(C-Vi)\\ &\\ &n =\frac{ln\;C-ln(C-Vi)}{ln(1+i)}\end{align}$$Esa es la fórmula. No se si te la habrán dado directamente, pero es un poco complicado recordarla.
Ahora vamos a calcular i, que está vez no va a ser tan fácil como otras.
El interés es 0.04
Nos dicen que se convierte semestralmente, lo cual quiere decir que el interés efectivo de un semestre es 0.04/2 = 0.02
Y el interés efectivo anual es
(1.02)^2 - 1 = 1.0404 - 1 = 0.0404
Supondré el año de 365 días
365 / 7 = 52.1428 semanas
Luego consideraré el año de 52 semanas
El interés efectivo semanal será
i = 0.0404 / 52 = 0.00077692307
Y ya podemos calcular n en la fórmula
$$\begin{align}&n =\frac{ln\;C-ln(C-Vi)}{ln(1+i)}=\\ &\\ &\frac{ln\,500- ln(500-117897.17\times 0.00077692307)}{ln \,1.00077692307}=\\ &\\ &\frac{ln\,500-ln\,408.4029679}{ln \,1.00077692307}=\\ &\\ &260.5564815\end{align}$$Y ese es el número de semanas. Como habíamos considerado el año de 52 semanas
260.5564815 / 52 = 5.0107 años
Y eso es todo.
¡Ah, no tengo Facebook!
