Laintegral delas funciones
demostrar las siguientes identidades
Sea {Alfa E R: Alfa es diferente Pi/2+nPi; nE Z}, entonces
tan^2(Alfa/2)=[1-cos(2Alfa)] / [1+cos(2Alfa)]
Saludos
1 respuesta
Pues te diré que ya revise y asi esta , si esta mal la dejamos para aclararlo va?
Sea {Alfa E R: Alfa es diferente Pi/2+nPi; nE Z}, entonces
tan^2(Alfa/2)=[1-cos(2Alfa)] / [1+cos(2Alfa)]
Saludos
Pues el enunciado está mal. Te demostraré la identidad correcta (cualquiera de las dos que te decía es correcta y una se deduce de la otra.
Partimos de esto
cos(2a) = cos^2(a) - sen^2(a)
sumando 1 tenemos
1+cos(2a) = cos^2(a) + 1 - sen^2(a) = 2cos^2(a)
cos^2(a) = [1+cos(2a)]/2
restándolo de 1 tenemos
1 - cos(2a) = 1 - cos^2(a) + sen^2(a) = 2sen^2(a)
sen^2(a) = [1-cos(2a)]/2
Luego
tg^2(a) = sen^2(a) / cos^2(a) =
{[1-cos(2a)]/2} / {[1+cos(2a)]/2} =
[1-cos(2a)] / [1+cos(2a)]
Y si lo queremos poner en función de la mitad del ángulo a queda
tg^2(a/2) = [1-cosa] / [1+cosa]
Ah, puse a en vez de alfa, es lo mismo y más cómodo para escribir.
Y eso es todo.
