Saludos, ¿Cuál seria el procedimiento para resolver la siguiente ecuación?:

Tengo una pequeña duda en lo que has escrito, la resolveré de acuerdo a las normas de escritura que dicen, primero se efectúan las potencias, en segundo lugar multiplicaciones y divisiones y finalmente las sumas y restas.

De acuerdo con ello esta es la representación escrita a mano. Si la ecuación era otra me lo madas en una pregunta nueva por favor.

$$\begin{align}&\left|\frac {7x}{2}-2\right|=\left|x+\frac 35\right|\\ &\\ &\\ &\\ &\left|\frac{7x-4}{2}  \right|=\left|\frac{5x+3}{5}  \right|\\ &\\ &\\ &\\ &5|7x-4|=2|5x+3|\end{align}$$

Elevamos al cuadrado

25(49x^2 - 56x +16) = 4(25x^2 + 30x + 9)

1225x^2 - 1400x + 400= 100x^2 + 120x +36

1125x^2 - 1520x + 364 = 0

$$\begin{align}&x=\frac{1520\pm \sqrt{1520^2-4·364·1125}}{2·1125}=\\ &\\ &\\ &\frac{1520\pm \sqrt{2310400-1638000}}{2250}=\\ &\\ &\\ &\frac{1520\pm \sqrt{672400}}{2250}=\\ &\\ &\\ &\frac{1520\pm 820}{2250}=\\ &\\ &\\ &\frac{152\pm 82}{225}\\ &\\ &x_1=\frac{70}{225}= \frac{14}{45}\approx 0.311111111\\ &\\ &\\ &x_2=\frac{234}{225}=\frac{26}{25}\approx 1.04\end{align}$$

Cuando para resolver una ecuación se eleva al cuadrado puede aparecere una respuesta que no sea solución de la ecuación original, por eso vamos a comprobarlas

|7(14/45)/2 - 2| = |98/90 - 2| = |-82/90| = |-41/45| = 41/45

|14/45 + 3/5| = |(14+27)/45| = 41/45

la primera sirve

|7(26/25)/2 -2| = |182/50 - 2| = |(182-100)/50| = |82/50| = 41/25

|26/25 + 3/5| = |(26+15)/25| = 41/25

La segunda también sirve

Y eso es todo.