Anónimo
Calculo diferencial urgente
La función de C(q) de una marca alimenticia de la empresa vinícola, está dada por:
C(q) = 300 – 10 x2 + (1/3) x3
El gerente de marca quiere saber la producción de “x” en la cual:
El costo Marginal es mínimo
El costo promedio es mínimo
Se pide:
Hacer un memorándum donde le recomiende al gerente qué representa cada caso.
nota: en las x no esta elevado al cuadrado tal cual viene así se resuelve gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Imagino que la fórmula que querías escribir es esta: C(x) = 300x - 10x^2 +(1/3)x^3 No tenías puestos los signos de exponenciación y usabas la variable q que luego no estaba en la parte derecha de la fórmula. Hay que calcular el mínimo de la fórmula del costo marginal. Para ello lo primewro hay que calcular el costo marginal que es la derivada del costo CM(x) = C'(x) = 300 - 20x + x^2 Y ahora calcular los ceros de la derivada del coste marginal CM '(x) = -20 + 2x -20 + 2x = 0 2x = 20 x = 10 Luego el costo marginal es mínimo para x=10 El costo promedio es el costo dividido entre la cantidad de unidades CP(x) = C(x) / x CP(x) = 300 - 10x + (1/3)x^2 Y debemos calcular los ceros de la derivada del costo promedio. CP '(x) = -10 +(2/3)x -10 + (2/3)x = 0 (2/3)x = 10 x = 3·10/2 = 15 Luego x=15 es el valor que minimiza el costo promedio Y eso es todo,