Ecuaciones exactas separables y factor integrante 1

1)

dy/dx = -4xy

dy/y = -4xdx

lny = -2x^2 +C

y = e^(-2x^2 + C)

Esto no suele dejarse así sino que se hace

y = e^(-2x^2) · e^C

y entonces se considera e^C como la constante de integración y queda

y = C·e^(-2x^2)

2)

[(2y-1)/y]dy = cosx dx

(2 - 1/y)dy = cosx dx

2y - lny = senx + C

Y esta se deja así porque es imposible despejar la y.

3)

dy/dx = -e^(x-y)

dy/dx = -e^x / e^y

e^y dy = -e^x dx

e^y = -e^x + C

y = ln(-e^x + C)

Y eso es todo.