Raiz n-sima
Necesito saber como calcular la raíz n-sima de un numero, usando solamente logaritmos. Se que la puedo calcular si tengo x^n=n-sima raíz de x.
Gracias
Gracias
Respuesta de manolocapi
1
Recuerdas la propiedad de los logaritmos: log (x^n)=n*log x
pues vamos a aplicarla.
Sea raíz n-sima de por lo que quieres calcular.
Vamos a ponerlo así
raiz n-sima de x = y
Sabes que hacer una raiz n-sima es lo mismo que elevar a 1/n
pues entonces:
x^1/n=y
aplicamos logaritmos en los 2 lados
log (x^1/n)= log y
por la propiedad anterior
1/n * log x = log y
El logaritmo de x lo calculas con la calculadora ya que es un número, vamos a llamarlo z.
1/n * z = log y, entonces por definición de logaritmo nos queda que
y = 10^(z/n)
Si usas logaritmos neperianos es lo mismo pero al final en vez de 10, te queda el número e elevado.
pues vamos a aplicarla.
Sea raíz n-sima de por lo que quieres calcular.
Vamos a ponerlo así
raiz n-sima de x = y
Sabes que hacer una raiz n-sima es lo mismo que elevar a 1/n
pues entonces:
x^1/n=y
aplicamos logaritmos en los 2 lados
log (x^1/n)= log y
por la propiedad anterior
1/n * log x = log y
El logaritmo de x lo calculas con la calculadora ya que es un número, vamos a llamarlo z.
1/n * z = log y, entonces por definición de logaritmo nos queda que
y = 10^(z/n)
Si usas logaritmos neperianos es lo mismo pero al final en vez de 10, te queda el número e elevado.
