Operaciones de limite y continuidad de funciones complejas.

Transformar la recta y = x + 1 bajo la función f(z) = (1 + i)z

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5.857.275 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Dado z = x+iy

f(z) = f(x+iy) = (1+i)(x+iy) = x+ìy+ix +i^2·y = (x-y)+i(x+y)=

sustituyendo el valor y de la recta y=x+1

= (x-x-1) +i(x+x+1) = -1+i(2x+1)

luego el el plano uv la transformación de la recta

u = -1

v = 2x+1

esto es una recta vertical, la recta u=-1.

Este es el método de los apuntes que me han dejado de la Universidad Abierta y a Distancia de México. Yo los resolvía de otra forma y lo haré así para asegurarme.

La recta y = x+1 tiene los puntos complejos de la forma

x + i(x+1)

Que al transformarlos quedan en

(1+i)[x+i(x+1)] = (1+i)(x+ix+i) = x + ix + i + ix - x -1 = -1 + 2ix +i = -1 + i(2x+1)

Y esos puntos son los de una recta vertical pasando por la abcisa -1 (lo mismo me da llamar x que u a esa abcisa, es que con el sistema u, v no me entero)

En resumen, recta vertical pasando por el -1 del eje horizontal.

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