Como resolver limites con exponente a la cuatro

Tienes que aprender el método para escribir expresiones en un editor de este tipo.

Los exponentes se introducen con el signo ^. Y los numeradores y numeradores se escriben entre paréntesis (muy importante que estén delimitados entre paréntesis y en medio la barra de dividir.

El límite que pides sería

lim x -->1 de (x^4 + 6x^2 - 7) / (x^4 + 8x^2 - 9) =

Comprobamos que en x=1 tanto numerador como denominador valen 0, por lo tanto el límite es una indeterminación.

Para resolverla dividiremos numerador y denominador por (x-1). Eso se hace con Ruffini

     1   0   6   0  -7
1        1   1   7   7 
     -----------------
     1   1   7   7  |0

Luego el numerador es (x-1)(x^3 + x^2 +7x + 7)

     1   0   8   0  -9
1        1   1   9   9
     -----------------
     1   1   9   9  |0

Y el denominador (x-1)(x^3 + x^2 + 9x + 9)

El (x-1) de numerador y denominador se simplificarán y quedará

lim x-->1 de (x^3 + x^2 +7x + 7) / (x^3 + x^2 + 9x + 9) = 16/20 = 4/5

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no, consúltame lo que no entiendas. Y si ya lo entendiste no olvidaes puntuar.