Matemáticas elementales y superiores para la resolución de un ejercicio
Como se resuelve este problema :
En el mar hay un joven en el agua ahogándose, no necesariamente al frente de un salvavidas que esta en la arena, cual es el recorrido más corto que debe tomar el salvavidas si en arena se mueve 5 veces más rapido que en agua, justificar los análisis con los respectivos cálculos y esquemas
Nota :
a)Resolver por matemáticas elementales
b)resolver usando matemática superior
En el mar hay un joven en el agua ahogándose, no necesariamente al frente de un salvavidas que esta en la arena, cual es el recorrido más corto que debe tomar el salvavidas si en arena se mueve 5 veces más rapido que en agua, justificar los análisis con los respectivos cálculos y esquemas
Nota :
a)Resolver por matemáticas elementales
b)resolver usando matemática superior
2 Respuestas
Respuesta de neteali
1
La verdad no se que tiene que ver con la física, pero si embargo creo poder ayudarte.
Si en la arena es más rapido que en el agua, entonces mientras más recorrido halla hecho por la arena (obvio, sin irse para otro lado) entonces esa sera la dirección a elegir.
Supongamos que la persona esta a 50 metros de la orilla de la playa, y el salvavidas esta en la orilla pero a 50 metros de la distancia más corta entre la orilla y la persona, o sea, la normal.
Lo que tendría que hacer el salvavidas es correr hasta el punto donde esta la normal de la orilla respecto al ahogado y de ahí nadar.
No se si se entendió.
Si en la arena es más rapido que en el agua, entonces mientras más recorrido halla hecho por la arena (obvio, sin irse para otro lado) entonces esa sera la dirección a elegir.
Supongamos que la persona esta a 50 metros de la orilla de la playa, y el salvavidas esta en la orilla pero a 50 metros de la distancia más corta entre la orilla y la persona, o sea, la normal.
Lo que tendría que hacer el salvavidas es correr hasta el punto donde esta la normal de la orilla respecto al ahogado y de ahí nadar.
No se si se entendió.
Bueno la idea es hacerlo literalmente, dándose valores arbitrarios para las distancias y otras cosas que de ahí se desprenden, condiderando la velocidad en arena (eso si tiene que ver con física)
Bien.
Vamos a situar nuestro eje por, de tal forma que coincida con la orilla de la playa. El eje y positivo es el mar, y el eje y negativo es la arena.
Supongamos que el sujeto que se esta ahogando esta en las coordenadas (x, y).
El salvavidas esta en las coord (X, Y), donde el valor de Y va a ser negativo por estar el salvavida en la playa.
Por lo tanto, el salvavidas va a tener que ir desde (X, Y) hasta (x, 0) que es por donde pasa la normal al ahogado respecto de la orilla, y en la orilla, por eso el cero.
Desde allí tendrá que hacer el recorrido nadando (en teoría, porque puede correr unos metros), o sea desde (x, 0) hasta (x, y).
De forma vectorial, el vector T de la primera etapa, o sea, desde donde esta el salvavidas hasta la orilla es:
T = (x-X)i + (0-Y)j
Para la segunda parte, el vector R seria:
R = (x-x)i + (y-0)j
O sea
R = y j
NOTA: i y j son versores.
Están son las direcciones. Si pidieran las ecuaciones, simplemente se plantea una integral, ya sea para la intentar o para la velocidad.
Para ello se usan integrales vectoriales.
Espero haber respondido tu pregunta. Cualquier cosa, pídeme otra aclaración.
Vamos a situar nuestro eje por, de tal forma que coincida con la orilla de la playa. El eje y positivo es el mar, y el eje y negativo es la arena.
Supongamos que el sujeto que se esta ahogando esta en las coordenadas (x, y).
El salvavidas esta en las coord (X, Y), donde el valor de Y va a ser negativo por estar el salvavida en la playa.
Por lo tanto, el salvavidas va a tener que ir desde (X, Y) hasta (x, 0) que es por donde pasa la normal al ahogado respecto de la orilla, y en la orilla, por eso el cero.
Desde allí tendrá que hacer el recorrido nadando (en teoría, porque puede correr unos metros), o sea desde (x, 0) hasta (x, y).
De forma vectorial, el vector T de la primera etapa, o sea, desde donde esta el salvavidas hasta la orilla es:
T = (x-X)i + (0-Y)j
Para la segunda parte, el vector R seria:
R = (x-x)i + (y-0)j
O sea
R = y j
NOTA: i y j son versores.
Están son las direcciones. Si pidieran las ecuaciones, simplemente se plantea una integral, ya sea para la intentar o para la velocidad.
Para ello se usan integrales vectoriales.
Espero haber respondido tu pregunta. Cualquier cosa, pídeme otra aclaración.
Respuesta de dudoso2
1
La verdad es que con estos datos va a ser un tanto dificultoso para llegar a la solución de la misma.
¿No tienes más datos?
¿No tienes más datos?
El problema es así, uno debe crearse las variables y constantes correspondientes
Saludos.
Siento por la demora de respuesta...
Ahí VA...
Dibujemos primero elesquema de la situación...
z x-z
A__________C_____________B
|
|
|
|y
|
|
P
El punto B es donde se encuentra el salvavidas, el punto P es donde se encuentra el joven ahogandose;el punto C es hasta donde el salvavidas se mueve por la arena; y en diagonal, el tramo CB es el recorrido que hace en el agua.
Y es la distancia entre el joven que se esta ahogando y la arena y por la distancia entre el punto A y el salvavidas. (Son constantes)
Teniendo en cuenta esto,
se obtiene la siguiente función a optimizar (sabemos que se mueve 5 veces más rapido por la arena que por agua).
Por lo tanto:
t(z)= raiz(y^2+z^2)/v +
(x-z)/(5*v);
Derivamos respecto de z e igualamos a 0:
z/(v*raiz(y^2+z^2))=1/(5*v);
5*z*v = v*raiz(y^2+z^2);
25z^2= y^2+z^2;
24z^2 = y^2;
z^2 = y^2/24;
z = y/raiz(24);
Por lo que la solucion es
z = y/raiz(24);
Ahí VA...
Dibujemos primero elesquema de la situación...
z x-z
A__________C_____________B
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|
|y
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P
El punto B es donde se encuentra el salvavidas, el punto P es donde se encuentra el joven ahogandose;el punto C es hasta donde el salvavidas se mueve por la arena; y en diagonal, el tramo CB es el recorrido que hace en el agua.
Y es la distancia entre el joven que se esta ahogando y la arena y por la distancia entre el punto A y el salvavidas. (Son constantes)
Teniendo en cuenta esto,
se obtiene la siguiente función a optimizar (sabemos que se mueve 5 veces más rapido por la arena que por agua).
Por lo tanto:
t(z)= raiz(y^2+z^2)/v +
(x-z)/(5*v);
Derivamos respecto de z e igualamos a 0:
z/(v*raiz(y^2+z^2))=1/(5*v);
5*z*v = v*raiz(y^2+z^2);
25z^2= y^2+z^2;
24z^2 = y^2;
z^2 = y^2/24;
z = y/raiz(24);
Por lo que la solucion es
z = y/raiz(24);