Ayudenme estos ejercicios gracias
integrales por sustitución trigonométrica:
1º
$$\int\,\frac{\sqrt[2]{x^2-4}}{x^4}$$2º
$$\int \frac{x^{2}\ \mathrm{d}x}{(x^2+4)^3}$$3º
$$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[2]{e^{2x} -2e^x+5}}\mathrm{d}x$$aca hay otro ejercicio por favor ayudenme:
4º
$$\int \frac{\mathrm{d}x }{(x^2+1)\sqrt[2]{1-x^2}}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Son integrales bien complicadas por no decir complejas. Haré una sola por pregunta y las que pueda.
$$\begin{align}&\int\,\frac{\sqrt{x^2-4}}{x^4}dx\\ &\\ &x=2sec\,z\\ &\\ &dx = 2sec\,z·tg\,z\;dz\\ &\\ &=2\int \frac{\sqrt{4sec^2z-4}}{16sec^4z}sec z·tgz=\\ &\\ &\\ &2\int \frac{2 \sqrt{\frac{1}{\cos^2z}-1}}{\frac{16}{\cos^4z}}·\frac {senz}{\cos^2z}dz=\\ &\\ &\\ &\frac 14 \int \frac{\frac{senz}{cosz}}{\frac {1}{\cos^4z}}·\frac{senz}{\cos^2z}dz=\\ &\\ &\\ &\frac 14\int senz·\cos^3z·\frac{senz}{\cos^2z}dz=\\ &\\ &\\ &\frac 14\int sen^2z·\cos z\; dz\\ &\\ &\\ &\\ &t=sen z\quad dt=cosz\,dz\\ &\\ &\frac 14\int t^2dt=\frac {t^3}{12}+C=\\ &\\ &\frac{sen^3z}{12}+C=\\ &\\ &\\ &x=\frac{2}{cosz}\implies \cos z=\frac 2x \implies\\ &\\ &senz = \sqrt{1-\frac{4}{x^2}}=\sqrt{\frac{x^2-4}{x^2}}=\frac{x^2-4}{x}\\ &\\ &\\ &=\frac{\sqrt{(x^2-4)^3}}{12x^3}+C\end{align}$$Y eso es todo, manda cada una en preguntas por separado. Las otras dos que mandaste en otra pregunta ya las he mirado, la primera es muy muy difícil y la segunda la veo medio imposible. Si que es duro lo que estudias.
Experto valeroasm MUCHAS GRACIAS. y si que es difícil lo que estoy estudiando (LA CARRERA QUE ESTUDIO ES INGENIERÍA MECÁNICA). Le pido que me ayude y me apoye para poder ser buen profesional.. los otros ejercicios los mandare en cada pregunta que es... DIOS LO BENDIGA . CUÍDESE .
Un Saludo.
