Dibujar en un esquema la región 8

1) Esta es la figura:

2) Podríamos calcular la integral de un tirón y saldría bien porque la función superior es siempre superior y la inferior siempre inferior. Pero suele ser más sencillo calcular la de la parte derecha y multiplicar por 2. Ya que la figura es simétrica porque las funciones son pares f(x) = f(-x)

$$\begin{align}&Area=2\int_0^{\pi/4}\left([sec(x)]^2-\cos x\right)dx=\\ &\\ &2\left[tgx-sen\,x  \right]_0^{\pi/4}=\\ &\\ &2\left(1-\frac{\sqrt 2}{2}\right)=2-\sqrt 2\approx 0.5857864376\end{align}$$

Y eso es todo.