Aplicación del criterio de la SEGUNDA derivada (1)

Saludos

Encuentra los extremos relativos la función:

8x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 6x - 3

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5.857.175 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Para calcular los extremos relativos, derivamos e igualamos a 0.

f(x) = 8x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 6x - 3

f '(x) = 32x^3 + 6x^2 - 10x + 6 = 0

Pues no es un polinomio que se pueda calcular fácilmente la solución, luego no es un problema que os puedan poner así como así.

Podrías revisar el enunciado para ver si es exacto del todo. También hablas de criterio de la derivada segunda en el enunciado. Un pregunta que sí se podría resolver con ese polinomio es los intervalos de concavidad y convexidad.

Ya me dirás.

saludos

si esta bien el enunciado (Encuentra los extremos relativos la función:
8x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 6x - 3)

f '(x) = 32x^3 + 6x^2 - 10x + 6 = 0

Pues a mano no hay quien lo haga porque es una raíz irracional de grado 3, la calculamos con el programa Máxima

allroots(32*x^3 + 6*x^2 - 10*x + 6);

x=0.34779343105715*%i+0.32271812898084,

x=0.32271812898084-0.34779343105715*%i,

x=-0.83293625796169

Solo la tercera es real

La derivada segunda es

f ''(x) = 96x^2 + 24x - 10

f ''(-0.83293625796169) =96(-0.83293625796169)^2 + 24(-0.83293625796169)-10 =

36.61267955233285

Es positivo, por lo tanto es un mínimo

El punto se obtiene con el punto x y la función inicial en ese punto y es

(-0.83293625796169, -8.771608614123469)

Y eso es todo, ya te digo que sin ninguna duda se han equivocado en algún coeficiente del polinomio.

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