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Circula por ahí y me ha llegado varias veces una integral imposible y larga que me parece que esta que pones es el comienzo de ella. Yo no sé a qué mente enfermiza se le ocurrió plantear esa integral.
Mira como es de difícil la primitiva.
(7*log(sin(x)+1))/512-(7*log(sin(x)-1))/512-
(105*sin(x)^9+790*sin(x)^7-896*sin(x)^5+490*sin(x)^3-105*sin(x)) / (3840*sin(x)^10-19200*sin(x)^8+38400*sin(x)^6-38400*sin(x)^4+19200*sin(x)^2-3840)
Eso no se resuelve así como así.
Pero solo es una parte del problema, la otra es que esa integral es impropia ya que en el intervalo de integración tienes lo puntos pi/2, 3pi/2 y 5pi/2 donde la tangente y secante son infinitas.
Aunque ahora que lo pienso, a lo mejor no es tan difícil hallar la primitiva, yo resolví una parecida.
Te mando la que respondí y la miras y me dices si necesitas algo más.
Y eso es todo.
