Otro mas de estadística

No son problemas sencillos estos y la teoría no se encuentra en libros elementales. Aquí están las fórmulas a aplicar

Intervalos de confianza

Entonces habría que usar la fórmula para la diferencia de medias de dos poblaciones, para tamaños muéstrales pequeños con varianzas desconocidas y distintas.

$$I_{\mu_1-\mu_2}= \overline X_1-\overline X_2\mp t_{\alpha/2,f}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}$$

El valor de f permíteme que no lo escriba, este editor no sirve para expresiones donde hay tantos numeradores y denominadores, hace todo tan minúsculo que no se puede ver.

Entonces debemos calcular por nuestra cuenta las medias y las cuasi-desviaciones típicas muéstrales (en otros sitios se llaman desviaciones muéstrales a secas)

Las medias son sencillas

mu1 = (8.3+ 0.9+6.4+ 0.5+1.4+ 6.3+ 9.8+1.2+3.4+1.1+1.2) / 11 = 40,5/11 = 81/22

mu2 = (6.4+6.5+3.2+3.6+7.5+1.5+0.6+1.5+4.3+5.9+1.3) / 11 = 42.3/11 = 423/111 = 141/37

No he puesto los decimales ya que son más aparatosos e inexactos.

Y las cuasi desviaciones se calculan primero con la cuasi-varianza y luego la raíz cuadrada de ella.

(s1)^2 = [(8.3-mu1)^2 + (0.9-mu1)^2+(6.4-mu1)+ ...+(1.2-mu1)^2] / 10

Lo haré con Excel

(s1)^2 = 11.51363636

s1 = 3.393174968

(s2)^2 = [(6.4-mu2)^2+(6.5-mu2)^2+(3.2-mu2)^2+ ... +(1.3-mu2)^2] / 10 = 5,984727273

s2 = 2,446370224

Aunque ahora que me fijo, en las fórmulas no se emplea nunca s1 o s2 sino (s1)^2 y (s2)^2 no hubiera hecho falta calcualra las raíces cuadradas

Ahora calcularemos f con esa fórmula horrible que tienes en la página.

el numerador es

(11.51363636/11+ 5,984727273/11)^2 = 2.530518429

el denominador es

(11.51363636/11)^2 / 12 + (5.984727273/11)^2 /12 = 0.115964726

el cociente es

2.530518429 / 0.115964726 = 21.82144956

y aun había que restar 2 a eso con lo cual

f = 19.82144956

En esta otra página

Intervalo confianza...

Pone esto

"Si los grados de libertad resultantes son decimales, puede optarse por hacer una interpolación entre los dos valores enteros más cercanos o bien por tomar el valor más desfavorable, aquel que suponga un radio mayor para el intervalo de confianza y que coincide con el redondeo a la baja de los grados de libertad."

Haremos lo de interpolar, buscamos una tabla t de student, en la columna 0.025 que corresponde a alfa/2 buscamos los valores para 19 y 20 grados de libertad que son

2.093 y 2.086

Y la interpolación en 19.82144956 es

2.093 - 0.82144956(2.093-2.086) = 2.087249853

Y vamos ya a la fórmula

$$\begin{align}&I_{\mu_1-\mu_2}= \overline X_1-\overline X_2\mp t_{\alpha/2,f}\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}} =\\ &\\ &\\ &3.681818182 -3.845454545 \mp 2.087249853 \sqrt{\frac{11.51363636}{11}+\frac{5.984727273}{11}}=\\ &\\ &-0,163636364\mp2.087249853(1.261253476)=\\ &\\ &-0,163636364\mp2,632551132\\ &\\ &\text{el intervalo es}\\ &\\ &[-2.796187496\;,\;2.468914769]\end{align}$$

Pues menos mal que ha salido porque es el primero qeu hago en mi vida y era difícil. Si no hubiera salido abandonaba. La respuesta es la a)

Y eso es todo.