Necesito el significado matemático de una derivada
Necesito saber que es una derivada, y explicarlo de un a forma sencilla y clara para que se a muy entendible.
Gracias!
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Respuesta de mikel1970
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La derivada de una función en un punto no es más que la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto.
Tal esta definición matemática expliquemos un poco ésto para demostrar la gran importancia de las derivadas en el mundo real: sólo hay una cosa que mueva este mundo, y éste es el dinero (aunque en mi opinión es el poder).
Si dibujas una función cualquiera y dibujas las rectas tangentes en varios puntos te darás cuenta de algo:
1º En los intervalos donde la función crece, la recta tangente tiene pendiente positiva, es decir, la derivada es positiva
2º En los intervalos donde la función decrece, la recta tangente tiene pendiente negativa, es decir, la derivada es negativa
3º En los máximos y mínimos de la función, la recta tangente es horizontal, o sea la pendiente es cero, así como la derivada
Esta última parte es fundamental para cálculos económicos. El objetivo de toda empresa es maximizar beneficios y minimizar gastos.
Si te fijas, todas las latas de cerveza, sean de cualquier marca tienen las mismas dimensiones. Es más, un barril de petróleo si bien es más grande, sigue las mismas proporciones, y çesto es debido a que para un volumen fijo, el seguir esas proporciones es debido a que la superficie ( o sea el coste de la chapa) es mínimo ( o sea, su der5ivada es nula).
Por otra parte la naturaleza es sabia, y si en nuestro espacio natural observamos figuras geométricas regulares es porque la naturaleza sabe optimizar sus recursos y hacer algo máximo o mínimo (derivada nula) para conseguir sus objetivos. Por ejemplo, un cuadrado es aquel rectángulo que con un perímetro determinado abarca el mayor área.
He encontrado una página donde con applets de java puedes visualizar bien estos conceptos
http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_HCS_1/Funcion_derivada/tvm.htm#interpretación geométrica
Tal esta definición matemática expliquemos un poco ésto para demostrar la gran importancia de las derivadas en el mundo real: sólo hay una cosa que mueva este mundo, y éste es el dinero (aunque en mi opinión es el poder).
Si dibujas una función cualquiera y dibujas las rectas tangentes en varios puntos te darás cuenta de algo:
1º En los intervalos donde la función crece, la recta tangente tiene pendiente positiva, es decir, la derivada es positiva
2º En los intervalos donde la función decrece, la recta tangente tiene pendiente negativa, es decir, la derivada es negativa
3º En los máximos y mínimos de la función, la recta tangente es horizontal, o sea la pendiente es cero, así como la derivada
Esta última parte es fundamental para cálculos económicos. El objetivo de toda empresa es maximizar beneficios y minimizar gastos.
Si te fijas, todas las latas de cerveza, sean de cualquier marca tienen las mismas dimensiones. Es más, un barril de petróleo si bien es más grande, sigue las mismas proporciones, y çesto es debido a que para un volumen fijo, el seguir esas proporciones es debido a que la superficie ( o sea el coste de la chapa) es mínimo ( o sea, su der5ivada es nula).
Por otra parte la naturaleza es sabia, y si en nuestro espacio natural observamos figuras geométricas regulares es porque la naturaleza sabe optimizar sus recursos y hacer algo máximo o mínimo (derivada nula) para conseguir sus objetivos. Por ejemplo, un cuadrado es aquel rectángulo que con un perímetro determinado abarca el mayor área.
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