Hola necesito ayuda con progresión aritmética mañana tengo evaluación! Gracias

El termino general de una sucesión aritmética es

$$a_i = a_1+d(i-1)$$

Lo que nos dicen es:

$$\begin{align}&a_{10}=21\\ &a_1+d(10-1)=21\\ &a1+9d=21\\ &\\ &\text{Y de otra parte}\\ &a_5=3a_1\\ &a_1+d(5-1) = 3a_1\\ &a_1+4d= 3a1\\ &4d=2a_1\\ &d=\frac{a_1}2\\ &\\ &\text{Si vamos con este valor a la ecuación anterior}\\ &\\ &a_1+9 \frac{a_1}2=21\\ &\\ &2a_1+9a_1=42\\ &11a_1 = 42\\ &\\ &a_1=\frac{42}{11}\\ &\\ &d=\frac{a_1}{2}= \frac{21}{11}\\ &\\ &\text{Y los tres primeros términos son}\\ &\\ &a_1=\frac{42}{11}\\ &\\ &a_2=\frac{42}{11}+\frac{21}{11}=\frac{63}{11}\\ &\\ &a_3=\frac{63}{11}+\frac{21}{11}= \frac{84}{11}\end{align}$$

Y si queremos podemos comprobar que está bien

a10= 42/11 + 9(21/11) = 42/11 + 189/11 = 231/11 = 21

a5 = 42/11+ 4(21/11) = 126/11 que es 3 veces 42/11

Luego está bien.