Resolver el problema con el método binomial

En un estudio del Centro de Ciencias Políticas y Económicas, se determinó que la probabilidad de que un ciudadano vote por cierto político es de p=0.001 (1 persona de cada 1000). ¿Cuál es la probabilidad de que en una población de 3000,000,al menos voten por él unas 5000 personas?.

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Es una binomial con 3.000.000 de elementos y p=0.001, habría que restar de 1 la probabilidad de que le voten menos de 5000. Eso son 5000 cálculos que no es factible hacerlos salvo con ordenador.

Lo que se ha hecho históricamente es aproximar la binomial por una distribución normal cuyos parámetros son

media = np = 3000000 · 0.001 = 3000

Desviación = sqrt[np(1-p)] = sqrt(3000·0.999) = sqrt(2997) = 54.75586277

La equivalencia aproximada es

B(3000000 , 0.001) ~ N(3000, 54.75586277)

donde se toman los valores +- 0.5 según el valor entre o no en los que valen.

P(B>=5000) = 1 - P(B<5000) =

1 - P(N<4999.5) =

1 - P(Z < (4999.5-3000) / 54.75586277) =

1 - P(Z < 36.51663765) =

Lo del paréntesis se sale de las tablas es un 1 en toda regla luego

= 1 - 1 = 0

Luego tiene probabilidad prácticamente 0 de conseguir 5000 votos.

Y eso es todo.

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