Anónimo
Ejercicios
1- Son semejantes todos los triángulos equilateros ¡¿Por qué?
2- Los lados de un triangulo miden 12, 14 y 18 m recpectivamente. En un triangulo semejante el lado correspondiente al de 18 mide 27. Cuanto miden los lados del segundo triangulo
3- A cierta hora del día un poste de 3,5 m de altura proyecta una sombra de 3,9 m de largo en el mismo momento la sombra de una torre es de 78 m de largo. ¿Cuánto mide la torre?
2- Los lados de un triangulo miden 12, 14 y 18 m recpectivamente. En un triangulo semejante el lado correspondiente al de 18 mide 27. Cuanto miden los lados del segundo triangulo
3- A cierta hora del día un poste de 3,5 m de altura proyecta una sombra de 3,9 m de largo en el mismo momento la sombra de una torre es de 78 m de largo. ¿Cuánto mide la torre?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Mystika 74!
1)
Si, son semejantes porque dos triángulos son semejantes cuando tienen su ángulos iguales dos a dos. Dos triángulos equilateros tienen 60 º en todos los ángulos, luego son iguales dos a dos los tres sesentas de uno con los tres sesentas del otro.
2)
Los lados correspondientes de dos triángulos semejantes tienen en común la razón de los lados, que es igual en los tres lados.
Ya sabemos que en un lado la razón es 27/18 = 3/2, luego es misma tienen los otros lados.
Así el lado de 12 m tiene como correspondiente a un lado de 12·3/2 = 18 m
Y el de 14 cm tiene como correspondiente un lado de 14·3/2 = 21 m
Los lados del segundo triángulo miden 18, 21 y 27 m.
3)
La razón entre alturas y sombras es la misma. Sea por la altura de la torre
x/78 = 3,5/3,9
x = 78·3,5/3,9 = 70 m
La torre mide 70 m de altura.
Y eso es todo.
1)
Si, son semejantes porque dos triángulos son semejantes cuando tienen su ángulos iguales dos a dos. Dos triángulos equilateros tienen 60 º en todos los ángulos, luego son iguales dos a dos los tres sesentas de uno con los tres sesentas del otro.
2)
Los lados correspondientes de dos triángulos semejantes tienen en común la razón de los lados, que es igual en los tres lados.
Ya sabemos que en un lado la razón es 27/18 = 3/2, luego es misma tienen los otros lados.
Así el lado de 12 m tiene como correspondiente a un lado de 12·3/2 = 18 m
Y el de 14 cm tiene como correspondiente un lado de 14·3/2 = 21 m
Los lados del segundo triángulo miden 18, 21 y 27 m.
3)
La razón entre alturas y sombras es la misma. Sea por la altura de la torre
x/78 = 3,5/3,9
x = 78·3,5/3,9 = 70 m
La torre mide 70 m de altura.
Y eso es todo.