Regla lhospital

Perdón esta bien, lo que te quería consultar de donde sacas el 1 que pones adelante... Te lo subraye con negrita.Es cuando tiende a cero, disculpame.
Gracias.
Buenas tardes, ¿me ayudarías a resolver este ejercicio?
tgx - x/ x3 espero se entienda.
Gracias Gimena
11/08/2011
Experto
¡Hola gime 1978!
Supongo que se trata de un límite, pero no me dices a que tiende la x.
Luego, tampoco está clara la expresión, faltan paréntesis, creo que falta un exponente. Supongo que quieres decir:
lim x --> 0 de (tgx - x) / x^3
Resuelvo eso y si no lo era me dices qué era.
Ya que me hablas de la regla de l'Hôpital la usaré directamente sin intentarlo de otras formas. Consiste en derivar numerado y denominador por separado y calcular el límite del cociente:
tg^2(x) significará tangente cuadrada de x
lim x --> 0 de (tgx - x) / x^3 = lim x --> 0 de (1+tg^2(x) - 1) / (3x^2) = tg^2(x)/(3x^2)
Vemos que eso tiene la forma 0/0 luego no se deshizo la indeterminación, derivamos de nuevo numerador y denominador
2tgx(1+tg^2(x)) / 6x
sigue dando 0/0. Derivamos por tercera vez y tomamos el límite
lim x -->0 de 2[(1+tg^2(x))(1+tg^2(x)) + tgx(2tg(x)(1+tg^2(x)))] / 6 =
= 2 [(1+0)(1+0) + 0(2·0(1+0)] / 6 = 2(2) / 6 = 4 / 6 = 1 / 3
Luego el límite pedido es 1/3 = 0,3333...
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar si ya no tienes dudas de la respuesta.
Un saludo.