Ejerrcicios de razonamiento, solicito ayuda.

A= A sub cerito xe^-kt
Queda confuso de nuevo. Supongo que "x" quiere decir por, no es una variable. Ya que la variable supongo que es la t del tiempo. Es que en funciones nunca se debe usar el por en sentido de multiplicar porque se confunde con la equis que suele ser la variable de casi todas las funciones.
Espero de nuevo confirmación.
Una forma correcta de expresarla sería
A(t) = A(0)e^(-kt)
¿Es eso?

Sí, disculpas por favor es A(t)=A(0)e^-kt
Me puedes ayudar a razonar esta fórmula si sos tan amable. Gracias!
Y quiero saber si no es molestia seguir preguntándote percibo una buena predisposición de tu parte.

¿No sé que quieres decir con razonar la fórmula?
A(t) es la función área de la herida, evoluciona en función del tiempo
A(0) es el área en el instante inicial, cuando se produce la herida.
E es el famoso número e, la constante de Euler. El lim cuando n --> infinito de (1+1/n)^n
E estará elevado a -kt. Es decir será 1 / [e^(kt)]
Como e^(kt) crece, 1 / [e^(kt)] decrece y por lo tanto el área va siendo menor conforme pasa el tiempo.
El porqué de esa fórmula es porque responde a fenómenos en que la disminución de materia, área o lo que sea es proporcional a la materia, área o lo que sea existente en cada instante. El ejemplo más claro es el de la vida de los residuos radiactivos. El cálculo de esa fórmula es mediante ecuaciones diferenciales, no sé si se excederá de los estudios que estás realizando.
Dime si esto era lo que querías saber sobre lo de razonar la fórmula y después ya me pondré con la resolución del problema.

Aún no vimos análisis matemático solo matemática I, corresponde al 1° Año de ingeniería.
El programa tyiene 5 temas :
Tema 1 -Números reales. Ecuaciones INECUACIONES Y FUNCIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA
TEMA 2- polinomios y expresiones algebraica racionales
terma 3 Ecuaciones y funciones excponenciales y logaritmos
TEMA 4- Trigonometría
tema5 - sistemas de ecuaciones lineales
Tema 6 - cónicas
La fórmula de viada media solo la se de memoria ¡¿Corresponde al TEMA 3?
Es una materia cuatrimestral, rindo el final el 27 no se si llego. Quizá con tu ayuda, porque me ubicas en el tema y después me largo sola. Gracias!

Como no me has confirmado por segunda vez la otra pregunta donde había ambigüedad en unas fórmulas sigo contestando a esta.
Nos dicen que a los 15 días la herida se ha reducido a la mitad es decir
A(0)/2 = A(15)
De acuerdo con la formula tendremos:
A(0)/2 = A(0)e^(-15k)
[A(0)/2] / A(0) = e(-15k)
A(0) / [2A(0)] = e(-15k)
1/2 = e(-15k) Tomamos logaritmos neperianos en los dos miembros
ln(1/2) = ln [e(-15k)] = -15k
k = -ln(0,5)/15
No vamos a calcularla decimalmente porque en matemáticas es preferible usar expresiones exactas que decimales.
Con esta constante ya tenemos la fórmula completa
A(t) = A(0)e^[t · ln(0,5)/15]
Ahora vamos a hacer que A(t) sea el 10% de A(0)
A(t) = 0,1 · A(0)
0,1 · A(0) = A(0)e^[t · ln(0,5)/15]
0,1 · A(0) / A(0) = e^[t · ln(0,5)/15]
0,1 = e^[t · ln(0,5)/15]
Tomamos logaritmos neperianos. Ya sabemos que ln(e^x) = x
ln (0,1) = ln (e^[t · ln(0,5)/15])
ln(0,1) = t · ln(0,5)/15
t = 15 · ln(0,1) / ln(0,5) = 15 (-2,3025851) / (-0,6931471) = 49,828921 días
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Si necesitas alguna aclarción pídela y si no puntúa para cerrar la pregunta.

¿Entiendo qué QUE es la constante de vida media?
<h5>A(0)= 1 ? 100%</h5>
A(t)= 0.1? 10%
t= ? es lo que debo averiguar?
k= -ln(0,5)/15 ? = 0.046209
pregunto lo podria plantear de esta manera una vez conocida K(constante)?
A(t)= A(0)1 e^-kt
0.1=1e^-ln(0.5)/15 t
aplicando neperianos
ln 0.1=-(-ln0.5/15.t)
ln 0,1= ln 0,5/15.t
ln 0.1(15)/ln 0.5=t t= 49.83
lo anlice bastante y quiero saber si esta bien tomar A(0) como 1 (100%)
también 01=1e^-0.046209.t
aplico neperiano : ln 0.1=-0.046209t
despejo t =-ln0.1/0.046209=49.8297
t=49,83 redondeando decimales
Si me decís que esta bien, ahora te puedo decir que lo entiendo y lo se realizar de las dos maneras, gracias a vos, ¿espero me des una buena opinión no? :)

Perdona, ando un poco perdido. Al principio del enunciado han salido unas cosas raras.
Ya tuve una vez que hablar largo y tendido sobre la vida media y el periodo de semidesintegración que erróneamente se confunden y causan dos respuestas distintas en estos problemas según se interprete. Por eso creo lo mejor atenerse a la fórmula y no pronunciar la palabra maldita "vida media".
Luego lo que haces es el mismo cálculo, solo que la primera vez usas la expresión matemática insimplificable y la segunda la aproximación decimal. Es una deformación de los matemáticos el usar los números racionales o estas expresiones cuando a la gente les asusta y enseguida lo transforman en números decimales.
Pero la exactitud de las respuestas es mayor cuando no convertimos a decimal salvo acaso en el ultimo momento, el de dar la respuesta.
En algún sitio dices si puedes tomar A(0) como 1. No, A(0) es el área inicial de la herida, puede ser 1 como puede ser 17 cm^2
De
0,1· A(0) = A(0)e^(-kt)
te queda
0,1 = 1e^(-kt)
Al simplificar por A(0). Pero A(0) no es 1, será lo que sea.
No sé si te aclaré algo, tampoco entendía muy bien lo que querías decir.