Pregunta matemática sobre factorización
Factorizar:
((x+y)^9)*((x-y)^5) - ((x^2) - (y^2))^7
Y dar como respuesta el numero de factores primos
((x+y)^9)*((x-y)^5) - ((x^2) - (y^2))^7
Y dar como respuesta el numero de factores primos
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Azariel mat!
Es un polinomio con dos variables, no entiendo muy bien que se entiende por factores primos aquí, pero lo podemos factorizar así:
Primero tengamos en cuenta que (x^2 - y^2) = (x+y) (x-y) y con eso nos queda:
[(x+y)^9] * [(x-y)^5] - [(x+y)(x-y)]^7 =
[(x+y)^9] * [(x-y)^5] - [(x+y)^7]*[(x-y)^7] =
Los máximos factores comunes que podemos tomar son (x+y)^7 y (x-y)^5, luego
= [(x+y)^7] * [(x-y)^5] * [(x+y)^2 - (x-y)^2] =
[(x+y)^7] * [(x-y)^5] [x^2 + y^2 + 2xy - x^2 - y^2 - (-2xy)] =
[(x+y)^7] * [(x-y)^5][4xy] =
4xy[(x+y)^7] * [(x-y)^5]
¿Eso creo que es lo que querías, no?
Y eso es todo salvo que pidas otra cosa distinta. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerras la pregunta.
Es un polinomio con dos variables, no entiendo muy bien que se entiende por factores primos aquí, pero lo podemos factorizar así:
Primero tengamos en cuenta que (x^2 - y^2) = (x+y) (x-y) y con eso nos queda:
[(x+y)^9] * [(x-y)^5] - [(x+y)(x-y)]^7 =
[(x+y)^9] * [(x-y)^5] - [(x+y)^7]*[(x-y)^7] =
Los máximos factores comunes que podemos tomar son (x+y)^7 y (x-y)^5, luego
= [(x+y)^7] * [(x-y)^5] * [(x+y)^2 - (x-y)^2] =
[(x+y)^7] * [(x-y)^5] [x^2 + y^2 + 2xy - x^2 - y^2 - (-2xy)] =
[(x+y)^7] * [(x-y)^5][4xy] =
4xy[(x+y)^7] * [(x-y)^5]
¿Eso creo que es lo que querías, no?
Y eso es todo salvo que pidas otra cosa distinta. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerras la pregunta.
Por ejm los factores primos de 36 son
2 y 3
(2^2) * (3^2)
Las bases que son 2 y 3
Los factores algebraicos serian la
Multiplicación de los exponentes
Aumentados en 1
3*3 = 9
Ya te acuerdas!
Te dejo un link de wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Factor_primo
2 y 3
(2^2) * (3^2)
Las bases que son 2 y 3
Los factores algebraicos serian la
Multiplicación de los exponentes
Aumentados en 1
3*3 = 9
Ya te acuerdas!
Te dejo un link de wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/Factor_primo
Sí, lo de los factores primos de los números enteros lo conozco de toda la vida y recuerdo haberlo oído en polinomios de una sola variable. Pero no me acordabe de la definición rigurosa que tenían y menos para dos variables. Si acaso lo único que falta es factorizar el 4.
4xy[(x+y)^7] * [(x-y)^5] = (2^2)xy[(x+y)^7] * [(x-y)^5]
Y aquí si que ya no se puede factorizar más.
Los factores primos son:
2, x, y, (x+y), (x-y)
luego hay 5 factores primos
El numero de divisores es 3*2*2*8*6 = 576
Creo que ahora ya está contestado.
4xy[(x+y)^7] * [(x-y)^5] = (2^2)xy[(x+y)^7] * [(x-y)^5]
Y aquí si que ya no se puede factorizar más.
Los factores primos son:
2, x, y, (x+y), (x-y)
luego hay 5 factores primos
El numero de divisores es 3*2*2*8*6 = 576
Creo que ahora ya está contestado.
