Trigonometría

Con los datos que me das de la persona se puede calcular el ángulo. La tangente del angulo por en vértice que hay al final de la sombra es como siempre:
tg x = (cateto opuesto) / (cateto adyacente) = (altura persona) / sombra =
1,78/0,66 = 2,6969697
x =arctg (2,6969697) = 69,655899º
Ese es el ángulo, lo he calculado porque lo pedían, pero para calcular la altura del árbol no es necesario.
Hay que usar que triángulos semejantes tienen lados proporcionales. Los triángulos formados por la persona y por el árbol son semejantes. El ángulo del sol dependerá de la hora del día y en el mismo momento es el mismo para la persona y para el árbol. El anguló recto también lo tienen los dos y el otro ángulo es el mismo porque es simplemente la resta 180-90-x y es la misma para los dos. Cuando dos triángulos tienen los tres ángulos iguales son semejantes y tienen los lados proporcionales.
La proporción de lados homólogos se puede calcular dividiendo las longitudes de las sombras
(sombra árbol) / (sombra persona) = 2,3 / 0,66 = 3,4848485
Para las alturas también se cumplirá:
(altura árbol) / (altura persona) = 3,4848485
h / 1,78 = 3,4848485
h = 3,4848485 · 1,78 = 6,2030303 m
Luego al altura del árbol es 6,2030303 m