Busco ayuda para resolver problema matemático relacionado con la producción de un almacen
Profesor necesito su ayuda ya que me dieron esta guía para resolver y acorde a esto va a ser el parcial que me tomaran y no entiendo como hacerlo.
Una empresa fabricante de pallets tiene una capacidad máxima de producción de 80000 pallets mensuales.La empresa tiene un costo fijo de 30000 pesos para operar mensualmente y en materiales y mano de obra invierte 100 pesos por unidad producida.Se sabe ademas que si la empresa vende a 250 pesos cada pallets, la cantidad demandada por sus clientes mensuales es de 50000pallets y si se eleva el precio a 400 pesos por unidad, la cantidad demandada es de 40000 pallets.Se pide:
a)Determinar la ecuación de la función de demanda lineal de pallets que comercializa la empresa.
b)Determinar la función de costo total mensual de la EMPRESA .
C)CALCULAR LA CANTIDAD DE PALLETS A PRODUCIR POR LA EMPRESA PARA QUE EL COSTO TOTAL sea menor a 90000 pesosmensuales.
d)¿Cuál sera el precio máximo que la demanda esta dispuesta a pagar por este producto y que cantidad máxima se demandara cuando el producto sea gratuito?
e)¿Determinar la función ingreso total mensual que dependa de la cantidad producida?
f)Determinar la función beneficio total mensual que dependa de la cantidad producida.
g)Calcular la cantidad que se debe producir la empresa para obtener un beneficio de 150000 pesos mensuales.
Si me ayuda se lo agradeceré con todo mi corazón!
Una empresa fabricante de pallets tiene una capacidad máxima de producción de 80000 pallets mensuales.La empresa tiene un costo fijo de 30000 pesos para operar mensualmente y en materiales y mano de obra invierte 100 pesos por unidad producida.Se sabe ademas que si la empresa vende a 250 pesos cada pallets, la cantidad demandada por sus clientes mensuales es de 50000pallets y si se eleva el precio a 400 pesos por unidad, la cantidad demandada es de 40000 pallets.Se pide:
a)Determinar la ecuación de la función de demanda lineal de pallets que comercializa la empresa.
b)Determinar la función de costo total mensual de la EMPRESA .
C)CALCULAR LA CANTIDAD DE PALLETS A PRODUCIR POR LA EMPRESA PARA QUE EL COSTO TOTAL sea menor a 90000 pesosmensuales.
d)¿Cuál sera el precio máximo que la demanda esta dispuesta a pagar por este producto y que cantidad máxima se demandara cuando el producto sea gratuito?
e)¿Determinar la función ingreso total mensual que dependa de la cantidad producida?
f)Determinar la función beneficio total mensual que dependa de la cantidad producida.
g)Calcular la cantidad que se debe producir la empresa para obtener un beneficio de 150000 pesos mensuales.
Si me ayuda se lo agradeceré con todo mi corazón!
1 Respuesta
Gracias por su tiempo, de todos modos para mi es un profesor porque al menos intenta hacer algo que no ha estudiado y eso tiene mucho valor!
No se como se deja la pregunta abierta por eso pido aclaración para después poder puntuarlo (con un diez!) Por atender mi pedido.
No se como se deja la pregunta abierta por eso pido aclaración para después poder puntuarlo (con un diez!) Por atender mi pedido.
Vale, continuaré pero no sé si utilizaré correctamente la teoría y sobre todo la notación habitual de economía, simplemente voy a guiarme por el sentido común.
Me quedaba en que el ingreso mensual dependiendo de las unidades vendidas por era:
ITM(x) = x(1000 - 3x / 200)
Si se prefiere puedes expresarlo operando el paréntesis
ITM(x) = 1000x - (3·x^2)/200
-----------
f) Determinar la función beneficio total mensual que dependa de la cantidad producida.
El beneficio total mensual será el ingreso total mensual menos el costo total mensual que ya fueron calculados antes:
BTM(x) = ITM(x) - CTM(X)
CTM(x) es lo que en el apartado b) llame C(x)
BTM (x) =1000x - (3·x^2)/200 - (30000 +100 x) = 1000x - (3·x^2)/200 - 30000 -100 x
BTM(x) = 900x - (3·x^2)/200 - 30000
-----------
g) Calcular la cantidad que se debe producir la empresa para obtener un beneficio de 150000 pesos mensuales.
Pues habrá que tomar la fórmula del beneficio total mensual y depejar la x
BTM(x) = 900x - (3·x^2)/200 - 30000
150000 = 900x - (3·x^2) / 200 - 30000 Pasémoslo todo a la izquierda y pongamos denominador común
[3x^2 - 200 · 900x + 200 (150000+30000)] / 200 = 0
3x^2 - 180000x + 36000000 = 0
x^2 - 60000x + 12000000 = 0
Es una ecuación de segundo grado que resolvemos por la fórmula típica
x = [60000 +- sqrt(60000^2 - 4 · 12000000)] / 2 =
= 30000 +- (1/2) sqrt(3600000000 - 48000000) =
= 30000 +-(1/2) sqrt(3552000000) =
= 30000 +- (1/2)59598,658 =
= 30000 +- 29799,329 = 59799,329 ó 200,67115
Sabemos que la función del beneficio es una parábola invertida por tener coeficiente negativo en x^2. Es decir, crece, llega al máximo y decrece. La primera solución le pilla creciendo y la segunda cuando decrece. Para asegurar un beneficio igual o ligeramente superior a 150000 hay que tomar el entero superior a la respuesta menor y el inferior a la mayor
x = 201 ó 59799 unidades
Hagamos una mera comprobación rápida con 201 unidades
p = 1000 - 3x/200 = 1000 - 3(201)/200 = 1000 - 3,015 = 996,985 pesos
ingresos = 201 * 996,985 = 200393,99 pesos
costo = 30000 + 100 * 201 = 50100 pesos
beneficio = 203393,99 - 50100 = 150293,99 pesos
y con 59799
p = 1000 - 3x/200 = 1000 - 3(59799)/200 = 1000 - 896,985 = 103,015 pesos
ingresos = 59799 * 103,015 = 6160194 pesos
costo = 30000 + 59799 * 100 = 6009900 pesos
beneficio = 6160194 - 6009900 = 150294 pesos
Luego está bien y esas son las soluciones.
Y eso es todo, espero que te haya servido y lo hallas entendido. Te recomiendo que estas preguntas las dirijas a un experto de Económicas o Empresariales, sobre todo si son ya más complicadas, porque los matemáticos no hemos estudiado esto. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Me quedaba en que el ingreso mensual dependiendo de las unidades vendidas por era:
ITM(x) = x(1000 - 3x / 200)
Si se prefiere puedes expresarlo operando el paréntesis
ITM(x) = 1000x - (3·x^2)/200
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f) Determinar la función beneficio total mensual que dependa de la cantidad producida.
El beneficio total mensual será el ingreso total mensual menos el costo total mensual que ya fueron calculados antes:
BTM(x) = ITM(x) - CTM(X)
CTM(x) es lo que en el apartado b) llame C(x)
BTM (x) =1000x - (3·x^2)/200 - (30000 +100 x) = 1000x - (3·x^2)/200 - 30000 -100 x
BTM(x) = 900x - (3·x^2)/200 - 30000
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g) Calcular la cantidad que se debe producir la empresa para obtener un beneficio de 150000 pesos mensuales.
Pues habrá que tomar la fórmula del beneficio total mensual y depejar la x
BTM(x) = 900x - (3·x^2)/200 - 30000
150000 = 900x - (3·x^2) / 200 - 30000 Pasémoslo todo a la izquierda y pongamos denominador común
[3x^2 - 200 · 900x + 200 (150000+30000)] / 200 = 0
3x^2 - 180000x + 36000000 = 0
x^2 - 60000x + 12000000 = 0
Es una ecuación de segundo grado que resolvemos por la fórmula típica
x = [60000 +- sqrt(60000^2 - 4 · 12000000)] / 2 =
= 30000 +- (1/2) sqrt(3600000000 - 48000000) =
= 30000 +-(1/2) sqrt(3552000000) =
= 30000 +- (1/2)59598,658 =
= 30000 +- 29799,329 = 59799,329 ó 200,67115
Sabemos que la función del beneficio es una parábola invertida por tener coeficiente negativo en x^2. Es decir, crece, llega al máximo y decrece. La primera solución le pilla creciendo y la segunda cuando decrece. Para asegurar un beneficio igual o ligeramente superior a 150000 hay que tomar el entero superior a la respuesta menor y el inferior a la mayor
x = 201 ó 59799 unidades
Hagamos una mera comprobación rápida con 201 unidades
p = 1000 - 3x/200 = 1000 - 3(201)/200 = 1000 - 3,015 = 996,985 pesos
ingresos = 201 * 996,985 = 200393,99 pesos
costo = 30000 + 100 * 201 = 50100 pesos
beneficio = 203393,99 - 50100 = 150293,99 pesos
y con 59799
p = 1000 - 3x/200 = 1000 - 3(59799)/200 = 1000 - 896,985 = 103,015 pesos
ingresos = 59799 * 103,015 = 6160194 pesos
costo = 30000 + 59799 * 100 = 6009900 pesos
beneficio = 6160194 - 6009900 = 150294 pesos
Luego está bien y esas son las soluciones.
Y eso es todo, espero que te haya servido y lo hallas entendido. Te recomiendo que estas preguntas las dirijas a un experto de Económicas o Empresariales, sobre todo si son ya más complicadas, porque los matemáticos no hemos estudiado esto. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
