Anónimo
Aplicación de la derivada
Hola!
¿Podrías ayudarme con esto por favor?
Se recorta una hoja para formar una caja, de un cuadrado de 10 cm de lado y en cada esquina recortar un cuadrado de cualquier medida pero todos iguales.
¿De qué altura debe ser la caja? Para alcanzar el volumen máximo.
Volumen =area de la base por altura
V=Base por altura, la base es un cuadrado de lado 10-2x, ¿por la altura x
el área quedaría así? B=(10-2x)(10-2X)
Relación entre variables
V=(10-2x)(10-2x)(x) =100x+4x^3
No se si esta bien hasta ahí
Y tengo que derivar la función
Igualarla a cero y resolver
Encontrar los valores y sustituirlos en la función que se desea maximixar
decir cual valor es el que maximixa o minimiza la función.
Gracias
¿Podrías ayudarme con esto por favor?
Se recorta una hoja para formar una caja, de un cuadrado de 10 cm de lado y en cada esquina recortar un cuadrado de cualquier medida pero todos iguales.
¿De qué altura debe ser la caja? Para alcanzar el volumen máximo.
Volumen =area de la base por altura
V=Base por altura, la base es un cuadrado de lado 10-2x, ¿por la altura x
el área quedaría así? B=(10-2x)(10-2X)
Relación entre variables
V=(10-2x)(10-2x)(x) =100x+4x^3
No se si esta bien hasta ahí
Y tengo que derivar la función
Igualarla a cero y resolver
Encontrar los valores y sustituirlos en la función que se desea maximixar
decir cual valor es el que maximixa o minimiza la función.
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Ibas bien hasta aquí
V=(10-2x)(10-2x)x
el siguiente paso de muliplicar los polinomios lo hiciste mal y es asi:
V(x) = 100x + 4x^3 - 40x^2
Ahora hay que derivar el volumen e igualarlo a cero:
V'(x) = 100 +12x^2 - 80x =0
3x^2 - 20x + 25 = 0
Resolvemos la ecuación de sugundo grado
x= (20+-sqrt(400 - 300)) / 6 = (20 +- 10) / 6
soluciones x = 5; x = 10/6 = 5/3
x=5 es recortar todo el cuadrado en los cuatro cuadraditos, luego no sirve
Calculamos la derivada segunda para asegurarnos que es un máximo
V''(x) = 24x - 80
V''(5/3) = 120/3-80 = -40
Como es negativa significa que es un máximo.
Luego la caja con más volumen se obtiene recortando cuatro cuadrados de 1,6666... cm y esa es su altura
V=(10-2x)(10-2x)x
el siguiente paso de muliplicar los polinomios lo hiciste mal y es asi:
V(x) = 100x + 4x^3 - 40x^2
Ahora hay que derivar el volumen e igualarlo a cero:
V'(x) = 100 +12x^2 - 80x =0
3x^2 - 20x + 25 = 0
Resolvemos la ecuación de sugundo grado
x= (20+-sqrt(400 - 300)) / 6 = (20 +- 10) / 6
soluciones x = 5; x = 10/6 = 5/3
x=5 es recortar todo el cuadrado en los cuatro cuadraditos, luego no sirve
Calculamos la derivada segunda para asegurarnos que es un máximo
V''(x) = 24x - 80
V''(5/3) = 120/3-80 = -40
Como es negativa significa que es un máximo.
Luego la caja con más volumen se obtiene recortando cuatro cuadrados de 1,6666... cm y esa es su altura