Problema matemático geometría
Saludos expertos, tengo el siguiente problema y corresponde a la pregunta 28, se agradece su resolución. Muchas gracias
http://img11.imageshack.us/img11/91/fotocarnet005.jpg
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Respuesta de jajo0494
1
(el == siginifica q es una aproximacion pq los valores no son reales)
a) Para el triangulo:
El lado del triangulo es= dos veces el radio + 2 veces la distancia desde el vértice al punto de tangencia más cercano, llamando por a la ultima distancia...
el lado del triangulo es = 2*1.6 + 2x =3.2+2x,
ahora la distancia de x es 1.6?3...
entonces el area del triangulo (dado q es equilatero es L*L?3/4 donde L es la longitud de los lados) entonces area del triangulo L= (3.2+2*1.6?3)
area del triangulo es
((3.2+2*1.6?3)^2)?3/4=
(40.96+20.48?3)?3/4=
(40.96?3+61.44)/4=
10.24?3+15.36 == 33.1
ahora el area total de los 3 circulos pequeños es 3*pi*r*r = 3*pi*1.6*1.6=7.68pi==24.1 entonces el area sombreada es ==33.1-24.1=9
b) Para el segundo ejercicio:
¿El diámetro de la circunferencia grande es la diagonal del cuadrado formado por los cuatro centros de las circunferencias pequeñas (1.6) más dos veces el mismo radio
la diagonal del cuadrado es 3.2? 2 (el cuadrado tiene lado =2*1.6=36.2), entonces el diametro es 3.2? 2+3.2, ¿Entonces el radio de la circunferencia grande es diametro/2
osea (3.2? 2+3.2)/2 == 3.86, entonces el area sombreada es
area circulo grande - 4*area de circulo pequeño
= 3.86*3.86*pi-4*1.6*1.6*pi=
4.66pi == 14.63
a) Para el triangulo:
El lado del triangulo es= dos veces el radio + 2 veces la distancia desde el vértice al punto de tangencia más cercano, llamando por a la ultima distancia...
el lado del triangulo es = 2*1.6 + 2x =3.2+2x,
ahora la distancia de x es 1.6?3...
entonces el area del triangulo (dado q es equilatero es L*L?3/4 donde L es la longitud de los lados) entonces area del triangulo L= (3.2+2*1.6?3)
area del triangulo es
((3.2+2*1.6?3)^2)?3/4=
(40.96+20.48?3)?3/4=
(40.96?3+61.44)/4=
10.24?3+15.36 == 33.1
ahora el area total de los 3 circulos pequeños es 3*pi*r*r = 3*pi*1.6*1.6=7.68pi==24.1 entonces el area sombreada es ==33.1-24.1=9
b) Para el segundo ejercicio:
¿El diámetro de la circunferencia grande es la diagonal del cuadrado formado por los cuatro centros de las circunferencias pequeñas (1.6) más dos veces el mismo radio
la diagonal del cuadrado es 3.2? 2 (el cuadrado tiene lado =2*1.6=36.2), entonces el diametro es 3.2? 2+3.2, ¿Entonces el radio de la circunferencia grande es diametro/2
osea (3.2? 2+3.2)/2 == 3.86, entonces el area sombreada es
area circulo grande - 4*area de circulo pequeño
= 3.86*3.86*pi-4*1.6*1.6*pi=
4.66pi == 14.63
