Anónimo
Progresiones geométricas
Ayuda me dice hallar r y a1 y tengo an=4, n=3, S3=28.
Gracias.
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Respuesta de canalrev
1
S3=a1(r^3-1)/(r-1) -->28=a1(r^3-1)/(r-1) --> 28=a1(r^2+r+1)
a4=a1·r^2 -> 4=a1·r^2 --> a1=4/r^2 sustituimos en la otra ecuación
28=4/r^2 · (r^2+r+1) --> 7r^2=r^2+r+1 --> 6r^2-r-1=0 --> r=(1+-(1+24)^(1/2))/12 -->
r=1/2 y r=-1/3 tiene dos soluciones
r=1/2 --> a1=16
r=-1/3 --> a1=36
a4=a1·r^2 -> 4=a1·r^2 --> a1=4/r^2 sustituimos en la otra ecuación
28=4/r^2 · (r^2+r+1) --> 7r^2=r^2+r+1 --> 6r^2-r-1=0 --> r=(1+-(1+24)^(1/2))/12 -->
r=1/2 y r=-1/3 tiene dos soluciones
r=1/2 --> a1=16
r=-1/3 --> a1=36
Respuesta de juannaranjo
1
en primer lugar son tres elementos(n=3)
a3=4....a3=a1r^2... de aca que a1=4/(r^2)
a1+a2+a3=28
a1+a2+4=28
a1+a2=24
a1+a1r=24
a1(1+r)=24
(reemplazando a1)
(1+r)4/(r^2)=24
1+r=6r^2
6(r^2)-r-1=0
solucionando por la cuadratica da r=0.5 o r=-1/3
por lo tanto hay dos soluciones: 16 8 4 con r = 0.5 (a1=16)
36 -12 4 con r=-1/3 (a1=36)
Ambas dan como suma 28.
a3=4....a3=a1r^2... de aca que a1=4/(r^2)
a1+a2+a3=28
a1+a2+4=28
a1+a2=24
a1+a1r=24
a1(1+r)=24
(reemplazando a1)
(1+r)4/(r^2)=24
1+r=6r^2
6(r^2)-r-1=0
solucionando por la cuadratica da r=0.5 o r=-1/3
por lo tanto hay dos soluciones: 16 8 4 con r = 0.5 (a1=16)
36 -12 4 con r=-1/3 (a1=36)
Ambas dan como suma 28.