Me podrías ayudar hallar el área sombreada
Buenos días, me pueden colaborar encontrando el área sombreada de:
Muchas gracias por su colaboración
Muchas gracias por su colaboración
Respuesta de Dani BP
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Como podemos ver en la figura, el área sombreada está delimitada por trozos de círculo. El truco para calcularla es darse cuenta que esa área se puede obtener como la diferencia del área del cuadrado (que representaremos por A) menos el área de todos esos trozos de círculo (que representaremos por a).
El área del cuadrado es A = L * L = L^2
Si juntamos todos los trozos de círculo vemos que obtenemos 4 círculos completos iguales. El área de círculo se calcula como Pi * r^2. En este caso cada círculo tiene el mismo radio y corresponde a L/4. Así, el área de uno de los círculos es Pi * (L/4)^2 = Pi *(L^2)/16. Dado que tenemos 4 círculos iguales a = 4 * Pi *(L^2)/16 = Pi*(L^2)/4.
Por lo tanto, el área sombreada es = A - a = L^2 - Pi*(L^2)/4 = L^2 * (1-Pi/4).
El área del cuadrado es A = L * L = L^2
Si juntamos todos los trozos de círculo vemos que obtenemos 4 círculos completos iguales. El área de círculo se calcula como Pi * r^2. En este caso cada círculo tiene el mismo radio y corresponde a L/4. Así, el área de uno de los círculos es Pi * (L/4)^2 = Pi *(L^2)/16. Dado que tenemos 4 círculos iguales a = 4 * Pi *(L^2)/16 = Pi*(L^2)/4.
Por lo tanto, el área sombreada es = A - a = L^2 - Pi*(L^2)/4 = L^2 * (1-Pi/4).
