Urgene a plicasion de la derivda

Un fabricante ofrece un descuento sobre pedidos del tamaño máximo 180. El precio por articulo es de 20-0.1x (en dolares) para un pedido de tamaño por (0< x <  180)
a) obtern la funcion r(X) que modela el ingreso proveniente de un pedido de x articulos..
b)hallar el valor de x que maximizara a r(X)
c) suponer que el costo de fabricar x artiuclos es c(x)=10x+100       determinar el valor de x que maximizara la utilidad p(X) = r(X)-c(x)       considerar que la utiliad e ingresos maximos (obtenidos en b) se presentan en valores de x
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a) El ingreso total es igual al precio por la cantidad de artículos vendidos:
r(x) = p(x)*x = (20-0.1x)*x = 20x - 0.1x2 (x2: x al cuadrado)
b) Para maximizar r(x) derivo la ecuacion e igualo a cero para determinar los puntos criticos:
dr(x)/dx = 20 - 0.2x = 0 entonces x = 100 si aplico la segunda derivada observo que resulta -0.2 < 0 lo que nos dice que efectivamente x= 100 corresponde al maximo de la funcion
 c) U(x) = I(x) - C(x) = 20x - 0.1x2 - 10x-100 = - 0.1x2 + 10x - 100 derivo la ecuacion e igualo a cero para determinar los puntos criticos:
dU(x)/dx = -0.2x + 10 = 0 entonces x=50 si aplico la segunda derivada observo que resulta -0.2 < 0 lo que nos dice que efectivamente x= 50 corresponde al maximo de la funcion.
Los resultados están resaltados en negrita.

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