Ayuda en un ejercicio
Hola quisiera ver si me puede ayudar en un ejercicio no puedo hacerlo no entendí X favor pongo la más alta nota tengo examen mañana ayuda .... El ejercicio es este : y^2-2y-4x+9=0 Necesito hallar el lugar geométrico de la función
Es la ecuación de una parábola de eje horizontal dada en forma general
Para transforma en la ecuación de la forma (y-b)^2 = 2p (x-a)
Hay que pasar al otro miembro la x y completar cuadrados
y^2 -2y -4x +9 = 0
y^2 -2y = 4x -9 Para completar el cuadrado -2 = 2.a.b es el termino medio de un polinomio cuadrático, donde el a es el termino que acompaña a y^2 en este caso 1 por lo tanto -2 = 2.1.b => b=-1 y como el tercer termino del polinomio esta elevado al cuadrado (-1)^2=1. Entonces debemos agregar un mas 1 en ambos miembros para no modificar la ecuación.
y^2 - 2y +1 = 4x -9 +1
(y-1)^2 = 4x -8 Esta cada vez mas parecida a la ecuación que queremos encontrar solo nos falta sacar factor común del lado derecho
(y-1)^2 = 4 (x-2) Para sacar p, 4= 2p => p = 2
(y-1)^2 = 2. 2 . (x-2)
b=1
a=2
p=2
Ahora calculamos el vértice , el foco y el eje
V= (a,b) F= (a+p/2 , b) x= a - p/2
V= (2,1) F= (3,1) x= 1
Ya con esos valores la puedes dibujar y de esa manera tienes el espacio geométrico.
Yo la dibuje en Excel despejando la x, dándole valores a y obtuve los de x y de esa forma verifique que estuviese bien. Espero te haya quedado claro, cualquier duda consulta nuevamente. Suerte en tu exámen
