Escribe el máximo común divisor de 99 y 58 como combinación lineal de estos números

Usaremos el algoritmo extendido de Arquímedes

99 = 58 + 41 ==> 41= 99 -58

58 = 41 + 17 ==> 17= 58-42

41 = 2·17 + 7 ==> 7= 41-2·17

17 = 2·7+3 ==> 3 = 17 - 2·7

7 = 2·3 + 1 ==> 1 = 7 - 2·3

3 = 3·1 +0

eL MCD es 1

Y ahora vamos hacia arriba a través de las igualdades que escribí a la derecha

1 = 7 - 2·3

1 = 7 - 2(17-2·7) = 7 - 2·17 + 4·7 = -2·17 + 5·7

1= -2·17 + 5(41 - 2·17) = -2·17 + 5·41 - 10·17 = 5·41 -12·17

1= 5·41 - 12(58-41) = 5·41 - 12·58 + 12·41 = -12·58 +17·41

1= -12·58 + 17(99-58) = -12·58 + 17·99 - 17·58 = 17·99 - 29·58

Luego

1 = 17·99 - 29·58

Puede comprobarse que está bien.

Y eso es todo.