Expresar el área de un rectángulo A(l) como función de uno de los lados
Se construyen rectángulos con la condición de que un lado es 3 cm mas grande que el otro, resolver:
a. Expresar el área del rectángulo A(l) como función de uno de los lados l donde l es el lado mas pequeño el cual esta dado en centímetros.
b. Calcular A(5).
c. Hallar el valor de l que satisface c8 cm^2
Saludos.
1 Respuesta
a) El área de un rectángulo es la base por la altura. Aquí te dicen de llamar l al lado más pequeño, entonces el grande medirá l+3 y el área será
a(l) = l(l+3) = l^2 + 3l
b) Para calcular A(5) basta con sustituir l=5 en la función
A(5) = 5^2 + 3·5 = 25 + 15 = 40 cm^2
c) Aquí nos dan el valor de la función, luego habrá un valor de l tal que
l^2 + 3l = 28
Esto es una ecuación de segundo grado
l^2 + 3l - 28 = 0
$$\begin{align}&l = \frac{-3\pm \sqrt{9+4·28}}{2}= \frac{-3\pm \sqrt{121}}{2}=\\ &\\ &\frac{-3\pm 11}{2}= 4\; y -7\end{align}$$La solución l=-7 no cumple la condición de ser longitud por ser negativo.
Luego l=4
Y eso es todo.
