Del cambio de variable. Cuando se hace un integral indefinida no se hace nada de esto, una vez se llega al final se deshace el cambio y tienes la primitiva. Pero cuando se hace una integral definida se cambian los límites de integración como consecuencia del cambio de variable
Tenemos la integral en x con los límites de integración en x. Si hacemos el cambio de variable t=f(x) tendremos la integral en t y los límites tendrán que ser los valores de t correspondientes a los que teníamos en x.
Por eso si el cambio ha sido
t= x^3 + 3x^2 + 4
los límites de integración en t son
t(0) = 0^3 + 3·0^2 + 4 = 4
t(1) = 1^3 + 3·1^2 + 4 = 1 + 3 + 4 = 8
Asi es como se hace y al final no tienes que deshacer el cambio, evalúas directamente 4 y 8 en la integral en t que has calculado.
Hay una forma alternativa de hacerlo, consiste en olvidarse que es una integral definida, tomarla como indefinida, resolverla, deshacer el cambio para volver a dejarla como función de x y entonces aplicar los límites 0 y 1. Pero la forma ortodoxa de hacerlo es como te he enseñado.