Ayuda con el cálculo de ejercicio de matemáticas sobre el volumen de capacidad de botellas

Necesitaría la explicación de este problema: EN una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son 250, 306 y 504 respectivamente. Su contenido se quiere envasar exactamente en cierto numero de botellas iguales. Determine la capacidad máxima de cada una de las botellas necesarias y cuantas botellas se necesitan. Hay que utilizar mcm y mcd o algo de eso. La respuesta es 530 botellas de 2 litros cada una. ¿Cómo se llega a eso?

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Si requieres que el total de las capacidades sea envasado exactamente por las botellas significa que 250,306 y 506 deben de tener un multiplipo en comun; en este caso nos piden la capacidad máxima de las botellas, es decir encontratemos el máximo común denominador (mcd) de ese conjunto de capacidades:
Los denominadores de 250 son:
1,2,5,10,25,50,125,250
Los denominadores de 306 son:
1,2,3,6,9,17,18,34,51,102,153,306
Los denominadores de 504 son:
1,2,3,4,6,7,8,9,12,14,18,21,24,28,36,42,56,63,72,84,126,168,252,504
Ahora buscaremos el denominador mayor para los tres números: notamos que los únicos denominadores comunes que tienen son el 1 y el 2, por lo tanto el mayor es el 2. Esto significa que es el numero mayor con el cual se pueden tener múltiplos iguales a 250,306 y 504. No existe un numero mayor a 2 con el cual se pueda obtener estos tres números como múltiplos. Por lo tanto es necesario que las botellas tengan una capacidad de 2 litros cada una, para que se puede envasar exactamente el total de litros que se tiene.
Ahora, finalmente se requiere envasar en total 1060 lts por lo tanto requerimos 530 botellas (1060 / 2)

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